Критерий сильной непрерывности представлений топологических групп в рефлексивных пространствах Фреше

Обложка
  • Авторы: Штерн А.И.1,2,3
  • Учреждения:
    1. Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
    2. Московский центр фундаментальной и прикладной математики
    3. Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва
  • Выпуск: Том 216, № 1 (2025)
  • Страницы: 144-152
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/306676
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm10138
  • ID: 306676

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получены некоторые необходимые и достаточные условия сильной непрерывности представлений топологических групп в рефлексивных пространствах Фреше. В частности, показано, что представление $\pi$ топологической группы $G$ в рефлексивном пространстве Фреше непрерывно в сильной операторной топологии в том и только том случае, если для некоторого числа $q$, $0\le q<1$, для любой окрестности $U$ нулевого элемента в $E$, ее поляры $\mathring{U}$ в сопряженном пространстве $E^*$ и для любого вектора $\xi$ в $U$ и любого элемента $f\in\mathring{U}$ выполняется неравенство $|f(\pi(g)\xi-\xi)|\le q$.Библиография: 26 названий.

Об авторах

Александр Исаакович Штерн

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва

Автор, ответственный за переписку.
Email: rroww@mail.ru

кандидат физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. С. Банах, Теория линейных операций, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2001, 272 с.
  2. R. T. Moore, Measurable, continuous and smooth vectors for semi-groups and group representations, Mem. Amer. Math. Soc., 78, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1968, 80 pp.
  3. B. E. Johnson, Cohomology in Banach algebras, Mem. Amer. Math. Soc., 127, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1972, iii+96 pp.
  4. S. A. Gaal, Linear analysis and representation theory, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1973, ix+688 pp.
  5. C. C. Moore, “Group extensions and cohomology for locally compact groups. III”, Trans. Amer. Math. Soc., 221:1 (1976), 1–33
  6. Z. Sasvari, Positive definite and definitizable functions, Math. Top., 2, Akademie Verlag, Berlin, 1994, 208 pp.
  7. J. W. Baker, B. M. Lashkarizadeh-Bami, “Representations and positive definite functions on topological semigroups”, Glasg. Math. J., 38:1 (1996), 99–111
  8. K.-H. Neeb, “On a theorem of S. Banach”, J. Lie Theory, 7:2 (1997), 293–300
  9. V. Pestov, “Review of “K.-H. Neeb, On a theorem of S. Banach, J. Lie Theory, 7:2, 1997, 293–300””, Math. Reviews, 98i:22003 (1998)
  10. K.-H. Neeb, D. Pickrell, “Supplements to the papers entitled: “On a theorem of S. Banach” and “The separable representations of $U(H)$””, J. Lie Theory, 10:1 (2000), 107–109
  11. R. Exel, M. Laca, “Continuous Fell bundles associated to measurable twisted actions”, Proc. Amer. Math. Soc., 125:3 (1997), 795–799
  12. B. E. Johnson, “Weak amenability of group algebras”, Bull. London Math. Soc., 23:3 (1991), 281–284
  13. Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения, Мир, М., 1973, 136 с.
  14. А. М. Вершик, “Счетные группы, близкие к конечным”, прил. к кн.: Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения, Мир, М., 1973, 112–135
  15. A. I. Shtern, “Almost convergence and its applications to the Fourier–Stieltjes localization”, Russ. J. Math. Phys., 1:1 (1993), 115–125
  16. A. I. Shtern, “Review of ‘F. Cabello Sanchez, Pseudo-characters and almost multiplicative functionals, J. Math. Anal. Appl., 248:1, 2000, 275–289’ ”, Math. Reviews, 2001i:22008 (2001)
  17. F. Cabello Sanchez, “Pseudo-characters and almost multiplicative functionals”, J. Math. Anal. Appl., 248:1 (2000), 275–289
  18. А. И. Штерн, “Критерии слабой и сильной непрерывности представлений топологических групп в банаховых пространствах”, Матем. сб., 193:9 (2002), 139–156
  19. Ю. И. Любич, Введение в теорию банаховых представлений групп, Вища школа, Харьков, 1985, 144 с.
  20. K. de Leeuw, I. Glicksberg, “The decomposition of certain group representations”, J. Anal. Math., 15 (1965), 135–192
  21. A. I. Shtern, “A condition for the strong continuity of representations of topological groups in reflexive Frechet spaces”, Russ. J. Math. Phys., 31:3 (2024), 571–573
  22. Х. Шефер, Топологические векторные пространства, Мир, М., 1971, 359 с.
  23. I. Namioka, “Separate continuity and joint continuity”, Pacific J. Math., 51:2 (1974), 515–531
  24. E. Saab, “Dentabilite et points extremaux dans les espaces localement convexes”, Seminaire Choquet. Initiation à l'analyse, 13 (1973/74), Secretariat Math., Paris, 1975, Exp. No. 13, 9 pp.
  25. L. Egghe, “On the Radon–Nikodym-property, and related topics in locally convex spaces”, Vector space measures and applications. II (Univ. Dublin, Dublin, 1977), Lecture Notes in Math., 645, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1978, 77–90
  26. А. И. Штерн, “Условие слабой непрерывности представлений топологических групп в пространствах Фреше”, УМН, 79:4(478) (2024), 179–180

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Штерн А.И., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).