Основания $(2n, k)$-многообразий

В центре внимания работы система аксиом, на основе которых вводятся структурные данные $(2n,k)$-многообразий $M^{2n}$, где $M^{2n}$ – гладкое компактное $2n$-мерное многообразие с гладким эффективным действием $k$-мерного тора $T^k$. Дана конструкция в терминах этих данных модельного пространства $\mathfrak{E}$ с действием тора $T^k$ такого,что имеет место $T^k$-эквивариантный гомеоморфизм $\mathfrak{E} \to M^{2n}$,индуцирующий гомеоморфизм $\mathfrak{E}/T^k \to M^{2n}/T^k$.Число $d=n-k$ называется сложностью $(2n,k)$-многообразия.Наша теория охватывает торическую геометрию и торическую топологию при $d=0$. Показано, что класс однородных пространств $G/H$ компактных групп Ли, где $\operatorname{rk} G=\operatorname{rk} H$, содержит $(2n,k)$-многообразия ненулевой сложности.Результаты продемонстрированы на комплексных многообразиях Грассмана $G_{k+1,q}$ с эффективным действием тора $T^k$.Библиография: 23 названия.

торическая топология, многообразия с действием тора, пространство орбит, отображение моментов, комплексное многообразие Грассмана