Изоморфизмы и элементарная эквивалентность групп Шевалле над коммутативными кольцами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В настоящей работе доказано, что две группы Шевалле с неразложимыми системами корней ранга $>1$ над коммутативными кольцами (содержащими дополнительно $1/2$ для типов $\mathbf A_2$, $\mathbf B_l$, $\mathbf C_l$, $\mathbf F_4$ и $\mathbf G_2$ и $1/3$ для типа $\mathbf G_2$) изоморфны или элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда соответствующие системы корней совпадают, решетки весов представления алгебры Ли совпадают, а кольца изоморфны или элементарно эквивалентны соответственно. Также описаны изоморфизмы присоединенных (элементарных) групп Шевалле над кольцами описанных типов.Библиография: 25 названий.

Об авторах

Елена Игоревна Бунина

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Email: helenbunina@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. E. I. Bunina, “Automorphisms of Chevalley groups of different types over commutative rings”, J. Algebra, 355:1 (2012), 154–170
  2. Е. И. Бунина, “Элементарная эквивалентность групп Шевалле над полями”, Фундамент. и прикл. матем., 12:8 (2006), 29–77
  3. Е. И. Бунина, “Элементарная эквивалентность групп Шевалле над локальными кольцами”, Матем. сб., 201:3 (2010), 3–20
  4. Е. И. Бунина, А. В. Михалев, А. Г. Пинус, Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр, МЦНМО, М., 2015, 360 с.
  5. Дж. Хамфри, Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, МЦНМО, М., 2003, 216 с.
  6. Н. Бурбаки, Группы и алгебры Ли, Гл. IV–VI. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней, Элементы математики, Мир, М., 1972, 334 с.
  7. Р. Стейнберг, Лекции о группах Шевалле, Мир, М., 1975, 262 с.
  8. R. W. Carter, Simple groups of Lie type, Wiley Classics Lib., Reprint of 1972 original, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1989, x+335 pp.
  9. N. Vavilov, E. Plotkin, “Chevalley groups over commutative rings. I. Elementary calculations”, Acta Appl. Math., 45:1 (1996), 73–113
  10. C. Chevalley, “Certain schemas des groupes semi-simples”, Seminaire Bourbaki, v. 6, Annee 1960/61, Soc. Math. France, Paris, 1995, Exp. No. 219, 219–234
  11. А. Борель, “Свойства и линейные представления групп Шевалле”, Семинар по алгебраическим группам, Мир, М., 1973, 9–59
  12. M. Demazure, P. Gabriel, Groupes algebriques, v. I, Geometrie algebrique, generalites, groupes commutatifs, Masson & Cie, Editeur, Paris; North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1970, xxvi+700 pp.
  13. N. A. Vavilov, “Structure of Chevalley groups over commutative rings”, Nonassociative algebras and related topics (Hiroshima, 1990), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1991, 219–335
  14. E. Abe, K. Suzuki, “On normal subgroups of Chevalley groups over commutative rings”, Tôhoku Math. J. (2), 28:2 (1976), 185–198
  15. L. N. Vaserstein, “On normal subgroups of Chevalley groups over commutative rings”, Tôhoku Math. J. (2), 38:2 (1986), 219–230
  16. S. Shelah, “Every two elementarily equivalent models have isomorphic ultrapowers”, Israel J. Math, 10:2 (1971), 224–233
  17. H. J. Keisler, “Ultraproducts and elementary classes”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A, 64, = Indag. Math., 23 (1961), 477–495
  18. Е. И. Бунина, “Автоморфизмы групп Шевалле типов $A_l$, $D_l$, $E_l$ над локальными кольцами с $1/2$”, Фундамент. и прикл. матем., 15:2 (2009), 35–59
  19. E. I. Bunina, “Automorphisms of Chevalley groups of type $F_4$ over local rings with $1/2$”, J. Algebra, 323:8 (2010), 2270–2289
  20. Е. И. Бунина, “Автоморфизмы групп Шевалле типов $B_2$ и $G_2$ над локальными кольцами”, Фундамент. и прикл. матем., 13:4 (2007), 3–29
  21. Е. И. Бунина, “Автоморфизмы групп Шевалле типа $B_l$ над локальными кольцами с $1/2$”, Фундамент. и прикл. матем., 15:7 (2009), 3–46
  22. Е. И. Бунина, “Автоморфизмы групп Шевалле типов $A_l$, $D_l$, $E_l$ над локальными кольцами с необратимой двойкой”, Фундамент. и прикл. матем., 15:7 (2009), 47–80
  23. Е. И. Бунина, “Автоморфизмы элементарных присоединeнных групп Шевалле типов $A_l$, $D_l$, $E_l$ над локальными кольцами с 1/2”, Алгебра и логика, 48:4 (2009), 443–470
  24. A. A. Klyachko, “Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups and algebras”, J. Algebra, 324:10 (2010), 2608–2619
  25. Н. Бурбаки, Коммутативная алгебра, Элементы математики, M., Мир, 1971

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Бунина Е.И., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).