Функции с универсальными рядами Фурье–Уолша

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе доказаны некоторые теоремы, связанные с существованием и описанием структуры функций, ряды Фурье которых по системе Уолша универсальны в том или ином смысле в функциональных классах $L^{p}[0,1]$, $0< p< 1$, и $M[0,1]$.
Библиография: 30 названий.

Об авторах

Мартин Геворгович Григорян

Ереванский государственный университет, физический факультет

Автор, ответственный за переписку.
Email: gmarting@ysu.am
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. G. D. Birkhoff, “Demonstration d'un theorème elementaire sur les fonctions entières”, C. R. Acad. Sci. Paris, 189 (1929), 473–475
  2. J. Marcinkiewicz, “Sur les nombres derives”, Fundamenta Math., 24 (1935), 305–308
  3. В. Г. Кротов, “О гладкости универсальных функций Марцинкевича и универсальных тригонометрических рядах”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 8, 26–31
  4. I. Joo, “On the divergence of eigenfunction expansions”, Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math., 32 (1989), 3–36
  5. G. R. MacLane, “Sequences of derivatives and normal families”, J. Analyse Math., 2 (1952), 72–87
  6. W. Luh, “Universal approximation properties of overconvergent power series on open sets”, Analysis, 6:2-3 (1986), 191–207
  7. K.-G. Grosse-Erdmann, Holomorphe Monster und universelle Funktionen, Ph.D. thesis, Univ. of Trier, Trier, 1987, Mitt. Math. Sem. Giessen, 176, Selbstverlag des Math. Inst., Giessen, 1987, iv+84 pp.
  8. Д. Е. Меньшов, “О частных суммах тригонометрических рядов”, Матем. сб., 20(62):2 (1947), 197–238
  9. А. А. Талалян, “О сходимости почти всюду подпоследовательностей частных сумм общих ортогональных рядов”, Изв. АН Арм. ССР. Сер. матем., 10:3 (1957), 17–34
  10. П. Л. Ульянов, “Представление функций рядами и классы $varphi (L)$”, УМН, 27:2(164) (1972), 3–52
  11. В. Г. Кротов, “Представление измеримых функций рядами по системе Фабера–Шаудера и универсальные ряды”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:1 (1977), 215–229
  12. А. М. Олевский, “Существование функций с неустранимыми особенностями Карлемана”, Докл. АН СССР, 238:4 (1978), 796–799
  13. В. И. Иванов, “Представление функций рядами в метрических симметричных пространствах без линейных функционалов”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, 1986), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 34–77
  14. M. G. Grigorian, “On the representation of functions by orthogonal series in weighted $L^{p}$ spaces”, Studia Math., 134:3 (1999), 207–216
  15. Н. Б. Погосян, “Представление измеримых функций базисами $L_{p}[0, 1]$, ($pgeq 2$)”, Докл. АН Арм. ССР, 63:4 (1976), 205–209
  16. M. Ж. Григорян, “Представление функций классов $L^{p}[0, 1]$, $1leq p
  17. M. Г. Григорян, “Об одном универсальном ортогональном ряде”, Изв. НАН РА. Математика, 35:4 (2000), 26–45
  18. Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “О рядах Уолша с монотонными коэффициентами”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:1 (1999), 41–60
  19. M. G. Grigoryan, “On the universal and strong $(L^1,L^infty)$-property related to Fourier–Walsh series”, Banach J. Math. Anal., 11:3 (2017), 698–712
  20. M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan, “On the universal function for the class $L^{p}[0,1]$, $pin(0,1)$”, J. Funct. Anal., 270:8 (2016), 3111–3133
  21. M. G. Grigoryan, L. N. Galoyan, “On the universal functions”, J. Approx. Theory, 225 (2018), 191–208
  22. A. Sargsyan, M. Grigoryan, “Universal function for a weighted space $L_{mu}^{1}[0,1]$”, Positivity, 21:3 (2017), 1457–1482
  23. М. Г. Григорян, А. А. Саргсян, “О структуре функций, универсальных для классов $L^{p}$, $pin (0,1)$”, Матем. сб., 209:1 (2018), 37–57
  24. М. Г. Григорян, К. А. Навасардян, “Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 65–91
  25. A. Kolmogoroff, “Sur les fonctions harmoniques conjugees et les series de Fourier”, Fundamenta Math., 7 (1925), 23–28
  26. А. А. Талалян, Ф. Г. Арутюнян, “О сходимости рядов по системе Хаара к $+infty$”, Матем. сб., 66(108):2 (1965), 240–247
  27. Н. Н. Лузинъ, “Къ основной теореме интегральнаго исчисленiя”, Матем. сб., 28:2 (1912), 266–294
  28. D. Menchoff, “Sur la convergence uniforme des series de Fourier”, Матем. сб., 11(53):1-2 (1942), 67–96
  29. J. L. Walsh, “A closed set of normal orthogonal functions”, Amer. J. Math., 45:1 (1923), 5–24
  30. R. E. A. C. Paley, “A remarkable series of orthogonal functions. I”, Proc. London Math. Soc. (2), 34:4 (1932), 241–264

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Григорян М.Г., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).