Отправить статью по E-mail Задачи восстановления интегрируемых функций и тригонометрических рядов
- Авторы: Плотников М.Г.1,2,3
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Вологодский государственный университет
- Выпуск: Том 212, № 6 (2021)
- Страницы: 109-125
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/142344
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9459
- ID: 142344
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматриваются классы $\Gamma$ функций из $L_1$ с фиксированной скоростью убывания их коэффициентов Фурье. Показывается, что для каждого $\Gamma$ найдется (восстанавливающее) множество $G$ сколь угодно малой меры такое, что любая функция из $\Gamma$ восстанавливается по своим значениям на $G$. Приводится формула для вычисления коэффициентов Фурье такой функции по ее значениям на $G$. Отмечается, что для любой $L_1$-функции можно найти персональное восстанавливающее множество с описанными свойствами. Параллельно решается задача о восстановлении общих тригонометрических рядов из классов Зигмунда, сходящихся к суммируемым функциям на таких множествах $G$. Библиография: 10 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Михаил Геннадьевич Плотников
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Вологодский государственный университет
Email: mgplotnikov@gmail.com
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- Б. Д. Боянов, “Оптимальные квадратурные формулы”, УМН, 60:6(366) (2005), 33–52
- С. А. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965
- V. F. Babenko, V. V. Babenko, M. V. Polischuk, On optimal recovery of integrals of set-valued functions
- V. N. Temlyakov, “The Marcinkiewicz-type discretization theorems”, Constr. Approx., 48:2 (2018), 337–369
- И. Добеши, Десять лекций по вейвлетам, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2001, 464 с.
- A. S. Kechris, A. Louveau, Descriptive set theory and the structure of sets of uniqueness, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 128, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987, viii+367 pp.
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 1, Мир, М., 1965, 615 с.
- J.-P. Kahane, Y. Katznelson, “Sur les ensembles d'unicite $U(varepsilon)$ de Zygmund”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 277 (1973), A893–A895
- Н. К. Бари, Тригонометрические ряды, Физматгиз, М., 1961, 936 с.
- И. П. Натансон, Теория функций вещественной переменной, 3-е изд., испр., Лань, СПб., 1999, 560 с.
Дополнительные файлы
