Чем отличается граф от многообразия?

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются эквивариантно формальные действия компактного тора $T$ на гладких многообразиях $X$ с изолированными неподвижными точками и исследуются глобальные гомологические характеристики градуированного частично упорядоченного множества $S(X)$ гранных подмногообразий. В работе доказано, что условие $j$-независимости касательных весов в каждой неподвижной точке влечет $(j+1)$-ацикличность остовов $S(X)_r$ при $r>j+1$. Этот результат обеспечивает необходимое топологическое условие, при котором абстрактный ГКМ-граф является ГКМ-графом некоторого ГКМ-многообразия. Частный случай описанной ацикличности использован для описания алгебры эквивариантных когомологий эквивариантно формального многообразия размерности $2n$ с $(n-1)$-независимым действием $(n-1)$-мерного тора при определенном условии раскрашиваемости ГКМ-графа. Полученное описание связывает алгебру эквивариантных когомологий с кольцом граней симплициального частично упорядоченного множества. Это наблюдение связывает торические действия сложности 1 с теорией тор-многообразий.Библиография: 27 названий.

Об авторах

Антон Андреевич Айзенберг

Факультет компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Автор, ответственный за переписку.
Email: ayzenberga@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания

Микия Масуда

Городской университет Осаки; Факультет компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: masuda@sci.osaka-cu.ac.jp

Григорий Дмитриевич Соломадин

Факультет компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: grigory.solomadin@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. A. Adem, J. F. Davis, “Topics in transformation groups”, Handbook of geometric topology, North-Holland, Amsterdam, 2001, 1–54
  2. A. Ayzenberg, “Locally standard torus actions and $h'$-vectors of simplicial posets”, J. Math. Soc. Japan, 68:4 (2016), 1725–1745
  3. А. А. Айзенберг, “Торические действия сложности 1 и их локальные свойства”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2018, 23–40
  4. A. Ayzenberg, “Torus action on quaternionic projective plane and related spaces”, Arnold Math. J., 7:2 (2021), 243–266
  5. A. Ayzenberg, M. Masuda, Orbit spaces of equivariantly formal torus actions
  6. A. Ayzenberg, V. Cherepanov, “Torus actions of complexity one in non-general position”, Osaka J. Math., 58:4 (2021), 839–853
  7. A. Ayzenberg, V. Cherepanov, Matroids in toric topology
  8. A. Björner, “The homology and shellability of matroids and geometric lattices”, Matroid applications, Encyclopedia Math. Appl., 40, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, 226–283
  9. A. Björner, M. L. Wachs, V. Welker, “Poset fiber theorems”, Trans. Amer. Math. Soc., 357:5 (2005), 1877–1899
  10. E. D. Bolker, V. W. Guillemin, T. S. Holm, How is a graph like a manifold?
  11. G. E. Bredon, “The free part of a torus action and related numerical equalities”, Duke Math. J., 41:4 (1974), 843–854
  12. V. M. Buchstaber, T. E. Panov, Toric topology, Math. Surveys Monogr., 204, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, xiv+518 pp.
  13. J. D. Carlson, E. A. Gamse, Y. Karshon, Realization of fixed-point data for GKM actions
  14. T. tom Dieck, Transformation groups, De Gruyter Stud. Math., 8, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1987, x+312 pp.
  15. D. Dugger, A primer on homotopy colimits
  16. M. Franz, V. Puppe, “Freeness of equivariant cohomology and mutants of compactified representations”, Toric topology, Contemp. Math., 460, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, 87–98
  17. M. Franz, V. Puppe, “Exact cohomology sequences with integral coefficients for torus actions”, Transform. Groups, 12:1 (2007), 65–76
  18. M. Goresky, R. Kottwitz, R. MacPherson, “Equivariant cohomology, Koszul duality, and the localization theorem”, Invent. Math., 131:1 (1998), 25–83
  19. V. Guilleminn, C. Zara, “1-skeleta, Betti numbers, and equivariant cohomology”, Duke Math. J., 107:2 (2001), 283–349
  20. У. И. Сян, Когомологическая теория топологических групп преобразований, Мир, М., 1979, 243 с.
  21. S. Illman, “The equivariant triangulation theorem for actions of compact Lie groups”, Math. Ann., 262:4 (1983), 487–501
  22. М. Йосвиг, “Группа проективностей и раскраска фасет простого многогранника”, УМН, 56:3(339) (2001), 171–172
  23. S. Kuroki, “Introduction to GKM theory”, Trends in Math., 11:2 (2009), 113–129
  24. M. Masuda, T. Panov, “On the cohomology of torus manifolds”, Osaka J. Math., 43:3 (2006), 711–746
  25. D. Quillen, “Higher algebraic K-theory. I”, Algebraic K-theory (Battelle Memorial Inst., Seattle, WA, 1972), v. I, Lecture Notes in Math., 341, Higher K-theories, Springer, Berlin, 1973, 85–147
  26. R. P. Stanley, “$f$-vectors and $h$-vectors of simplicial posets”, J. Pure Appl. Algebra, 71:2-3 (1991), 319–331
  27. V. Welker, G. M. Ziegler, R. T. Živaljevic, “Homotopy colimits – comparison lemmas for combinatorial applications”, J. Reine Angew. Math., 1999:509 (1999), 117–149

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Айзенберг А.А., Масуда М., Соломадин Г.Д., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).