Отправить статью по E-mail Значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на семействе графов, не являющихся графами пересечений хордовых диаграмм
- Авторы: Зинова П.А.1
-
Учреждения:
- Международная лаборатория кластерной геометрии, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
- Выпуск: Том 213, № 2 (2022)
- Страницы: 115-148
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133429
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9519
- ID: 133429
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Теорема Чмутова–Ландо утверждает, что значение весовой системы (функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющей четырехчленным соотношениям Васильева), отвечающей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_2$, зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы.Мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на графах нескольких бесконечных серий, представляющих собой соединение графа с малым числом вершин с дискретным графом. В частности, мы вычисляем эти значения для серии, в которой исходный граф является циклом на пяти вершинах; все графы этой серии, за исключением начального, не являются графами пересечений.Мы также выводим формулу для проекций производящих функций графов, представляющих собой соединение произвольного графа с дискретным, на подпространство примитивных элементов в алгебре Хопфа графов. Воспользовавшись полученной формулой, мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на проекциях графов указанных серий на подпространство примитивных элементов. Наши вычисления подтверждают гипотезу С. К. Ландо о значениях $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на проекциях на подпространство примитивных.Библиография: 17 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Полина Александровна Зинова
Международная лаборатория кластерной геометрии, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»без ученой степени, без звания
Список литературы
- D. Bar-Natan, “On the Vassiliev knot invariants”, Topology, 34:2 (1995), 423–472
- A. Bigeni, “A generalization of the Kreweras triangle through the universal $mathfrak{sl}_2$ weight system”, J. Combin. Theory Ser. A, 161 (2019), 309–326
- A. Bouchet, “Circle graph obstructions”, J. Combin. Theory Ser. B, 60:1 (1994), 107–144
- S. Chmutov, S. Duzhin, J. Mostovoy, Introduction to Vassiliev knot invariants, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xvi+504 pp.
- S. Chmutov, S. Lando, “Mutant knots and intersection graphs”, Algebr. Geom. Topol., 7:3 (2007), 1579–1598
- S. Chmutov, A. Varchenko, “Remarks on the Vassiliev knot invariants coming from $mathfrak{sl}_2$”, Topology, 36:1 (1997), 153–178
- П. A. Филиппова, “Значения весовой системы, отвечающей алгебре Ли $mathfrak{sl}_2$, на полных двудольных графах”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 73–93
- S. A. Joni, G.-C. Rota, “Coalgebras and bialgebras in combinatorics”, Stud. Appl. Math., 61:2 (1979), 93–139
- M. Kontsevich, “Vassiliev's knot invariants”, I. M. Gel'fand seminar, Part 2, Adv. Soviet Math., 16, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993, 137–150
- E. Kulakova, S. Lando, T. Mukhutdinova, G. Rybnikov, “On a weight system conjecturally related to $mathfrak{sl}_2$”, European J. Combin., 41 (2014), 266–277
- S. K. Lando, “On a Hopf algebra in graph theory”, J. Combin. Theory Ser. B, 80:1 (2000), 104–121
- S. K. Lando, “On primitive elements in the bialgebra of chord diagrams”, Topics in singularity theory, v. 1, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 180, Adv. Math. Sci., 34, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, 167–174
- А. К. Звонкин, С. К. Ландо, Графы на поверхностях и их приложения, МЦНМО, М., 2010, 480 с.
- S. Lando, V. Zhukov, “Delta-matroids and Vassiliev invariants”, Mosc. Math. J., 17:4 (2017), 741–755
- J. W. Milnor, J. C. Moore, “On the structure of Hopf algebras”, Ann. of Math. (2), 81:2 (1965), 211–264
- W. R. Schmitt, “Incidence Hopf algebras”, J. Pure Appl. Algebra, 96:3 (1994), 299–330
- V. Vassiliev, “Cohomology of knot spaces”, Theory of singularities and its applications, Adv. Soviet Math., 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990, 23–69
Дополнительные файлы
