Отправить статью по E-mail Вариационный метод для эллиптических систем с разрывными нелинейностями
- Авторы: Павленко В.Н.1, Потапов Д.К.2
-
Учреждения:
- Челябинский государственный университет
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 212, № 5 (2021)
- Страницы: 133-152
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133387
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9401
- ID: 133387
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучается система из двух эллиптических уравнений с разрывными нелинейностями и однородными граничными условиями Дирихле. Вариационным методом получены теоремы существования сильных и полуправильных решений. Сильное решение называется полуправильным, если мера множества, на котором значения решения являются точками разрыва нелинейности по фазовой переменной, равна нулю. Выделены классы нелинейностей, для которых выполняются условия доказанных теорем. Вариационный подход в настоящей работе базируется на понятии квазипотенциального оператора, в отличие от традиционного, где используется обобщенный градиент Кларка. Библиография: 22 названия.
Об авторах
Вячеслав Николаевич Павленко
Челябинский государственный университет
Email: pavlenko-vn@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Дмитрий Константинович Потапов
Санкт-Петербургский государственный университет
Email: d.potapov@spbu.ru
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- В. Н. Павленко, “О разрешимости некоторых нелинейных уравнений с разрывными операторами”, Докл. АН СССР, 204:6 (1972), 1320–1323
- М. М. Вайнберг, Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений, Наука, М., 1972, 416 с.
- F. J. S. A. Correa, J. V. A. Gonçalves, “Sublinear elliptic systems with discontinuous nonlinearities”, Appl. Anal., 44:1-2 (1992), 37–50
- Kung-Ching Chang, “Variational methods for non-differentiable functionals and their applications to partial differential equations”, J. Math. Anal. Appl., 80:1 (1981), 102–129
- C. O. Alves, D. C. de Morais Filho, M. A. S. Souto, “An application of the dual variational principle to a Hamiltonian system with discontinuous nonlinearities”, Electron. J. Differential Equations, 2004 (2004), 46, 12 pp.
- Kaimin Teng, “Existence and multiplicity results for some elliptic systems with discontinuous nonlinearities”, Nonlinear Anal., 75:5 (2012), 2975–2987
- Liu Zhenhai, “On elliptic systems with discontinuous nonlinearities”, Period. Math. Hungar., 30:3 (1995), 211–223
- М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Правильные решения уравнений с разрывными нелинейностями”, Докл. АН СССР, 226:3 (1976), 506–509
- М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Об эллиптических уравнениях с разрывными нелинейностями”, Докл. РАН, 342:6 (1995), 731–734
- М. А. Красносельский, А. В. Лусников, “Правильные неподвижные точки и устойчивые инвариантные множества монотонных операторов”, Функц. анализ и его прил., 30:3 (1996), 34–46
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование полуправильных решений эллиптических спектральных задач с разрывными нелинейностями”, Матем. сб., 206:9 (2015), 121–138
- Д. К. Потапов, “Бифуркационные задачи для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями”, Матем. заметки, 90:2 (2011), 280–284
- D. K. Potapov, V. V. Yevstafyeva, “Lavrent'ev problem for separated flows with an external perturbation”, Electron. J. Differential Equations, 2013 (2013), 255, 6 pp.
- Д. К. Потапов, “Об одной задаче электрофизики с разрывной нелинейностью”, Дифференц. уравнения, 50:3 (2014), 421–424
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Задача Эленбааса об электрической дуге”, Матем. заметки, 103:1 (2018), 92–100
- В. Н. Павленко, “Вариационный метод для уравнений с разрывными операторами”, Вестник ЧелГУ, 1994, № 2, 87–95
- В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О существовании луча собственных значений для уравнений с разрывными операторами”, Сиб. матем. журн., 42:4 (2001), 911–919
- В. Н. Павленко, “Теоремы существования для эллиптических вариационных неравенств с квазипотенциальными операторами”, Дифференц. уравнения, 24:8 (1988), 1397–1402
- Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 3-е перераб. изд., Наука, М., 1972, 496 с.
- Д. К. Потапов, “Спектральные задачи для вариационных неравенств с разрывными операторами”, Матем. заметки, 93:2 (2013), 252–262
- И. В. Шрагин, “Условия измеримости суперпозиций”, Докл. АН СССР, 197:2 (1971), 295–298
Дополнительные файлы
