О формуле следов для обыкновенных дифференциальных операторов высокого порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получена формула следа первого порядка для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке в случае, когда возмущающий оператор является оператором умножения на конечный комплекснозначный заряд. Для операторов четных порядков $n\ge4$ результат содержит слагаемое нового типа, не известное ранее.Библиография: 15 названий.

Об авторах

Егор Денисович Гальковский

Санкт-Петербургский государственный университет

Александр Ильич Назаров

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук; Санкт-Петербургский государственный университет

Email: al.il.nazarov@gmail.com
доктор физико-математических наук

Список литературы

  1. М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, 2-е изд., Наука, М., 1969, 526 с.
  2. А. А. Шкаликов, “Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 9, Изд-во Моск. ун-та, М., 1983, 190–229
  3. И. М. Гельфанд, Б. М. Левитан, “Об одном простом тождестве для собственных значений дифференциального оператора второго порядка”, Докл. АН СССР, 88:4 (1953), 593–596
  4. В. А. Садовничий, В. Е. Подольский, “Следы операторов”, УМН, 61:5(371) (2006), 89–156
  5. A. I. Nazarov, D. M. Stolyarov, P. B. Zatitskiy, “The Tamarkin equiconvergence theorem and a first-order trace formula for regular differential operators revisited”, J. Spectr. Theory, 4:2 (2014), 365–389
  6. Р. Ф. Шевченко, “О следе дифференциального оператора”, Докл. АН СССР, 164:1 (1965), 62–65
  7. А. М. Савчук, “Регуляризованный след первого порядка оператора Штурма–Лиувилля с $delta$-потенциалом”, УМН, 55:6(336) (2000), 155–156
  8. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Формула следа для операторов Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами”, Матем. заметки, 69:3 (2001), 427–442
  9. В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала, содержащего $delta$-функции”, Дифференц. уравнения, 38:6 (2002), 735–751
  10. Н. Н. Конечная, Т. А. Сафонова, Р. Н. Тагирова, “Асимптотика собственных значений и регуляризованный след первого порядка оператора Штурма–Лиувилля с $delta$-потенциалом”, Вестник САФУ. Сер. Естеств. науки, 2016, № 1, 104–113
  11. P. Djakov, B. Mityagin, “Trace formula and spectral Riemann surfaces for a class of tri-diagonal matrices”, J. Approx. Theory, 139:1-2 (2006), 293–326
  12. Е. Д. Гальковский, А. И. Назаров, “Общая формула следов для дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 30–54
  13. Е. Д. Гальковский, “Формула следа для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 64–67
  14. A. I. Nazarov, “Exact $L_2$-small ball asymptotics of Gaussian processes and the spectrum of boundary-value problems”, J. Theoret. Probab., 22:3 (2009), 640–665
  15. A. I. Nazarov, Ya. Yu. Nikitin, “Exact $L_2$-small ball behavior of integrated Gaussian processes and spectral asymptotics of boundary value problems”, Probab. Theory Related Fields, 129:4 (2004), 469–494

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Гальковский Е.Д., Назаров А.И., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).