Отправить статью по E-mail Монотонная линейная связность чебышёвских множеств в трехмерных пространствах
- Авторы: Алимов А.Р.1,2,3, Беднов Б.Б.1,4,5
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
- Первый Московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова
- Выпуск: Том 212, № 5 (2021)
- Страницы: 37-57
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133380
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9325
- ID: 133380
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Дается характеризация трехмерных банаховых пространств, в которых любое чебышёвское множество монотонно линейно связно. А именно, в трехмерном нормированном пространстве $X$ любое чебышёвское множество монотонно линейно связно, если и только если выполнено одно из следующих двух условий: любая достижимая точка единичной сферы пространства $X$ является точкой гладкости; $X=Y\oplus_\infty \mathbb R$ (т.е. единичная сфера пространства $X$ – цилиндр). Библиография: 17 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Алексей Ростиславович Алимов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: alexey.alimov@gmail.com
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
Борислав Борисович Беднов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана; Первый Московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова
Email: noriiii@inbox.ru
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
- A. R. Alimov, E. V. Shchepin, “Convexity of suns in tangent directions”, J. Convex Anal., 26:4 (2019), 1071–1076
- А. Р. Алимов, Е. В. Щепин, “Выпуклость чебышeвских множеств по касательным направлениям”, УМН, 73:2(440) (2018), 185–186
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность чебышeвских множеств в пространстве $C(Q)$”, Матем. сб., 197:9 (2006), 3–18
- А. Р. Алимов, “Сохранение аппроксимативных свойств подмножеств чебышевских множеств и солнц в $ell^infty (n)$”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 3–12
- А. Р. Алимов, “Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 28–46
- А. Р. Алимов, “Выпуклость ограниченных чебышeвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 489–497
- В. И. Бердышев, “К вопросу о чебышeвских множествах”, Докл. АН АзССР, 22:9 (1966), 3–5
- A. Brondsted, “Convex sets and Chebyshev sets. II”, Math. Scand., 18 (1966), 5–15
- A. L. Brown, “Suns in normed linear spaces which are finite dimensional”, Math. Ann., 279:1 (1987), 87–101
- A. L. Brown, “On the problem of characterising suns in finite dimensional spaces”, Proceedings of the fourth international conference on functional analysis and approximation theory (Potenza, 2000), v. I, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl., 68, Part I, Circ. Mat. Palermo, Palermo, 2002, 315–328
- R. R. Phelps, Convex functions, monotone operators and differentiability, Lecture Notes in Math., 1364, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1993, xii+117 pp.
- Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Физматлит, М., 2004, 416 с.
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
- И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152
- И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157
Дополнительные файлы
