Критерий равномерной сходимости негармонических синус-рядов

Показано, что для неотрицательной монотонной последовательности $\{c_k\}$ условие $c_kk\to 0$ является достаточным для равномерной сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}c_k\sin k^{\alpha} x$ на любом ограниченном множестве при $\alpha\in (0,2)$, а при нечетном $\alpha$ – для равномерной сходимости на всем $\mathbb{R}$. Более того, последнее утверждение остается верным при замене $k^{\alpha}$ на любой многочлен степени $\alpha$ по нечетным степеням с рациональными коэффициентами. В случае же четного $\alpha$ для сходимости указанного ряда в точке $\pi/2$ или в точке $2\pi/3$ необходимо, чтобы выполнялось $\sum_{k=1}^{\infty}c_k<\infty$. В соответствии с этим получены критерии равномерной сходимости, причем результаты для натурального $\alpha$ остаются справедливыми для последовательностей из более широкого класса $\mathrm{RBVS}$.Библиография: 17 названий.

равномерная сходимость, синус-ряды, монотонные коэффициенты, дробные части значений многочлена, суммы Вейля