Кодировка траекторий и инвариантных мер

Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная гомеоморфизмом $f$ на компактном многообразии $M$. Пусть $C=\{M(i)\}$ – конечное покрытие многообразия $M$ замкнутыми ячейками. Символический образ динамической системы есть ориентированный граф $G$ с вершинами, соответствующими ячейкам, а вершины $i$ и $j$ связаны дугой $i\to j$, если образ $f(M(i))$ пересекает $M(j)$. Показано, что множество путей символического образа сходится к множеству траекторий системы в тихоновской топологии, когда диаметр покрытия стремится к нулю. Пусть цикл на $G$ проходит через различные вершины, простой поток есть равномерное распределение на дугах этого цикла. Показано, что простые потоки сходятся к эргодическим мерам в слабой топологии, когда диаметр покрытия стремится к нулю. Библиография: 28 названий.

псевдотраектория, рекуррентная траектория, цепно-рекуррентное множество, эргодическая мера, символический образ, поток на графе