О $C^m$-отражении гармонических функций и $C^m$-приближаемости гармоническими полиномами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Установлен ряд новых точных условий, как необходимых, так и достаточных, $C^m$-непрерывности операторов гармонического отражения функций относительно границ простых областей Каратеодори в $\mathbb R^N$. Эти результаты опираются на новый (полученный здесь же) критерий $C^m$-непрерывности операторов Пуассона в указанных областях. В качестве следствий приводятся новые достаточные условия $C^m$-приближаемости функций гармоническими полиномами на границах простых областей Каратеодори в $\mathbb R^N$. Библиография: 17 названий.

Об авторах

Петр Владимирович Парамонов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Email: petr.paramonov@list.ru

Константин Юрьевич Федоровский

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана; Санкт-Петербургский государственный университет

Email: kfedorovs@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. П. В. Парамонов, “О $operatorname{Lip}^m$- и $C^m$-отражении гармонических функций относительно границ областей Каратеодори в $mathbb R^2$”, Вестн. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2018, № 4, 36–45
  2. K. Fedorovskiy, P. Paramonov, “On $operatorname{Lip}^m$-reflection of harmonic functions over boundaries of simple Caratheodory domains”, Anal. Math. Phys., 9:3 (2019), 1031–1042
  3. H. Lebesgue, “Sur le problème de Dirichlet”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 24 (1907), 371–402
  4. И. Стейн, Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, Мир, М., 1973, 342 с.
  5. D. H. Armitage, “Reflection principles for harmonic and polyharmonic functions”, J. Math. Anal. Appl., 65:1 (1978), 44–55
  6. D. Khavinson, H. S. Shapiro, “Remarks on the reflection principle for harmonic functions”, J. Anal. Math., 54 (1990), 60–76
  7. D. Khavinson, “On reflection of harmonic Functions in surfaces of revolution”, Complex Variables Theory Appl., 17:1-2 (1991), 7–14
  8. P. Ebenfelt, D. Khavinson, “On point-to-point reflection of harmonic functions across real-analytic hypersurfaces in $mathbb R^n$”, J. Anal. Math., 68 (1996), 145–182
  9. S. J. Gardiner, H. Render, “A reflection result for harmonic functions which vanish on a cylindrical surface”, J. Math. Anal. Appl., 443:1 (2016), 81–91
  10. E. Schippers, W. Staubach, “Harmonic reflection in quasicircles and well-posedness of a Riemann–Hilbert problem on quasidisks”, J. Math. Anal. Appl., 448:2 (2017), 864–884
  11. B. P. Belinskiy, T. V. Savina, “The Schwarz reflection principle for harmonic functions in $mathbb R^2$ subject to the Robin condition”, J. Math. Anal. Appl., 348:2 (2008), 685–691
  12. F. Y. Maeda, N. Suzuki, “The integrability of superharmonic functions on Lipschitz domains”, Bull. London Math. Soc., 21:3 (1989), 270–278
  13. K. Miller, “Extremal barriers on cones with Phragmèn–Lindelöf theorems and other applications”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 90 (1971), 297–329
  14. J. Mateu, J. Orobitg, “Lipschitz approximation by harmonic functions and some applications to spectral sinthesis”, Indiana Univ. Math. J., 39:3 (1990), 703–736
  15. J. Verdera, “$C^m$-approximation by solutions of elliptic equations, and Calderon–Zygmund operators”, Duke Math. J., 55:1 (1987), 157–187
  16. П. В. Парамонов, “$C^m$-приближения гармоническими полиномами на компактных множествах в $mathbb{R}^n$”, Матем. сб., 184:2 (1993), 105–128
  17. М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “Условия $C^m$-приближаемости функций решениями эллиптических уравнений”, УМН, 67:6(408) (2012), 53–100

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Парамонов П.В., Федоровский К.Ю., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).