Отправить статью по E-mail Многозначные решения гиперболических уравнений Монжа–Ампера: разрешимость, интегрируемость, аппроксимация
- Авторы: Туницкий Д.В.1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
- Выпуск: Том 211, № 3 (2020)
- Страницы: 71-123
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133317
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9171
- ID: 133317
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для гиперболических уравнений Монжа–Ампера изучается разрешимость задачи Коши в классе многозначных решений. На решениях этой задачи, являющихся определенными, строится характеристическая униформизация, с помощью которой доказываются существование и единственность максимального решения. Установлено, что характеристики различных семейств, лежащие на максимальном решении и сходящиеся к определенной граничной точке, имеют бесконечные длины. Тем самым построена теория глобальной разрешимости задачи Коши для гиперболических уравнений Монжа–Ампера, аналогичная соответствующей теории для обыкновенных дифференциальных уравнений. Используемая при этом методика позволяет также сконструировать устойчивую явную разностную схему для аппроксимации многозначных решений и проинтегрировать в квадратурах ряд важных для приложений задач. Библиография: 23 наименования.
Об авторах
Дмитрий Васильевич Туницкий
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Email: dtunitsky@yahoo.com
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- Ф. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1970, 720 с.
- P. D. Lax, “Development of singularities of solutions of nonlinear hyperbolic partial differential equations”, J. Math. Phys., 5:5 (1964), 611–613
- N. J. Zabusky, “Exact solution for the vibrations of a nonlinear continuous model string”, J. Math. Phys., 3:5 (1962), 1028–1039
- Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко, Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике, 2-е изд., Наука, М., 1978, 688 с.
- Д. В. Туницкий, “О глобальной разрешимости гиперболических уравнений Монжа–Ампера”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:5 (1997), 177–224
- Р. Курант, Уравнения с частными производными, Мир, М., 1964, 830 с.
- Э. Картан, Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения, МГУ, М., 1962, 240 с.
- М. М. Постников, Гладкие многообразия, Лекции по геометрии. Семестр III, Наука, М., 1987, 479 с.
- В. В. Лычагин, “Контактная геометрия и нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка”, УМН, 34:1(205) (1979), 137–165
- A. Kushner, V. Lychagin, V. Rubtsov, Contact geometry and nonlinear differential equations, Encyclopedia Math. Appl., 101, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007, xxii+496 pp.
- А. М. Виноградов, “Многозначные решения и принцип классификации нелинейных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 210:1 (1973), 11–14
- Ф. Уорнер, Основы теории гладких многообразий и групп Ли, Мир, М., 1987, 304 с.
- Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян, Общая топология, Высшая школа, М., 1979, 336 с.
- М. Хирш, Дифференциальная топология, Мир, М., 1979, 279 с.
- H. Lewy, “Über das Anfangswertproblem einer hyperbolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen”, Math. Ann., 98:1 (1928), 179–191
- P. Hartman, A. Wintner, “On hyperbolic partial differential equations”, Amer. J. Math., 74:4 (1952), 834–864
- Общая алгебра, т. 1, ред. Л. А. Скорняков, Наука, М., 1990, 592 с.
- Л. С. Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения, 5-е изд., Наука, М., 1982, 332 с.
- M. E. Taylor, Partial differential equations, v. 1, Appl. Math. Sci., 115, Basic theory, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xxi+563 pp.
- Р. Курант, К. Фридрихс, Сверхзвуковое течение и ударные волны, ИЛ, М., 1950, 426 с.
- Г. Г. Черный, Газовая динамика, Наука, М., 1988, 424 с.
- Р. Курант, К. Фридрихс, Г. Леви, “О разностных уравнениях математической физики”, УМН, 1941, № 8, 125–160
- К. Партасарати, Введение в теорию вероятностей и теорию меры, Мир, М., 1983, 344 с.
Дополнительные файлы
