Тауберовы оценки класса для векторнозначных обобщенных функций

Изучаются тауберовы свойства регуляризующих преобразований векторнозначных обобщенных функций медленного роста, а именно преобразований вида $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)=(\mathbf{f}\ast\varphi_{y})(x)$, где ядро $\varphi$ является основной функцией и $\varphi_{y}( \cdot )=y^{-n}\varphi( \cdot /y)$. Исследуются условия, при которых обобщенная функция, априори принимающая значения в локально выпуклом пространстве, в действительности принимает значения в более узком, банаховом пространстве. Цель настоящей статьи состоит в характеризации пространств обобщенных функций медленного роста со значениями в банаховом пространстве в терминах так называемых оценок класса для преобразования $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)$. Результаты работы обобщают и уточняют ранее полученные тауберовы теоремы Ю. Н. Дрожжинова и Б. И. Завьялова. Особое внимание уделяется нахождению оптимального класса ядер $\varphi$, для которого справедливы эти тауберовы результаты. Библиография: 24 названия.

регуляризующие преобразования, оценки класса, тауберовы теоремы, векторнозначные обобщенные функции, вейвлет-преобразование