Генерация терагерцового излучения атомными системами при различных значениях отношения частот компонент воздействующих двухчастотных лазерных полей

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Генерация терагерцового (ТГц) излучения — одно из наиболее интенсивно исследуемых эффектов, происходящих при нелинейно-оптическом преобразовании мощного лазерного излучения в среде. Существует множество методов генерации ТГц излучения: от отрыва обычной клейкой ленты (генерация ТГц излучения происходит за счет ее трибозаряда при отрыве с последующим разрядом) до движения релятивистских электронов в лазерах на свободных электронах [1—7]. Среди этого многообразия лазерные методы генерации занимают особое положение, поскольку позволяют получить когерентное излучение, формируя компактный настольный источник [8].

Одним из перспективных способов получения ТГц излучения является нелинейно-оптическое преобразование излучения лазерного источника при распространении в газовых средах. Получающееся ТГц излучение имеет чрезвычайно широкий спектр (от 0.2 ТГц до >30 ТГц) [7]. Этим методом можно получить ТГц импульсы напряженностью порядка МВ/см [9] с линейной [10, 11] или эллиптической поляризацией [12]. Учитывая указанные преимущества, в настоящее время проводятся теоретико-экспериментальные исследования, направленные на поиск оптимальных параметров лазерного источника и среды взаимодействия с целью повышения эффективности генерации ТГц излучения [13]. В частности, одним из исследуемых параметров является соотношение частот компонент двухчастотного поля $\left(\raisebox{1ex}{${\omega }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\omega }_1$}\right.\right)$. До недавнего времени считалось, что ТГц излучение может быть эффективно получено только при использовании двухчастотной схемы, в которой $\raisebox{1ex}{${\omega }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\omega }_1$}\right.=2$. Такое соотношение частот возникает естественным образом при прохождении излучения лазерного источника через нелинейно-оптический кристалл [14]. С развитием исследований в данной области появилось предположение, что и другие частотные соотношения могут быть использованы для эффективной генерации ТГц излучения [15]. С тех пор ведётся активный поиск (экспериментально [16] и численно [17—19]) оптимального соотношения между частотами для эффективной генерации ТГц излучения.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию влияния параметра $\raisebox{1ex}{${\omega }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\omega }_1$}\right.$ на эффективность генерации ТГц излучения атомными средами. Численные расчеты проведены для атома аргона и лазерных источников, длина волны которых варьировалась от ближнего до дальнего инфракрасного диапазона.

ТОК АТОМНОГО ОТКЛИКА

В [20—22] представлены основные положения развитого непертурбативного теоретического подхода к описанию отклика одиночного атома на воздействие интенсивного произвольно поляризованного многокомпонентного лазерного поля, который использовался для получения результатов настоящей работы. В рамках данного подхода предложен метод преобразования исходного нестационарного уравнения Шредингера, описывающего динамику изменения волновой функции $\left(\psi \left(\overrightarrow{r},t\right)\right)$ валентного электрона в дорелятивистском приближении, в систему уравнений для амплитуд населенностей уровней атома $a_{n_1{l}_1{m}_1}$.

Динамика амплитуд населенностей уровней атома может быть использована для расчета спектра тока атомного отклика:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{J}\left(t\right)=i\sum _{n_1,l_1,m_1,n_2,l_2,m_2}\sum _{n_3,l_3,m_3,n_4,l_4,m_4}{a}_{n_1{l}_1{m}_1}^{*}\left(t\right)a_{n_2{l}_2{m}_2}\left(t\right)\times \frac{\left(E_{n_3{l}_3}-E_{n_4{l}_4}\right)}{\hslash }\times \\ \times <n_1{l}_1{m}_1\left|V^{-1}\right|n_3{l}_3{m}_3><n_3{l}_3{m}_3\left|\overrightarrow{d}\right|n_4{l}_4{m}_4>\times <n_4{l}_4{m}_4\left|V\right|n_2{l}_2{m}_2>, \end{gathered}$$. (1)

где $\overrightarrow{d}$ — оператор дипольного момента, а $E_{n_3{l}_3}$ — значение энергии уровня атома, соответствующего набору квантовых чисел: n₃ — главное квантовое число, l₃ — орбитальное квантовое число, m₃ — проекция орбитального квантового числа, $<n_3{l}_3{m}_3\left|\hat{V}\right|n_2{l}_2{m}_2>$ — матричные элементы оператора $\hat{V}=exp\left(-i\frac{q}{ħc}\overrightarrow{A}\left(t\right)\overrightarrow{r}\right)$, связывающего волновые функции — точные решения краевой задачи свободного атома и краевой задачи «об атоме в поле», гамильтониан которой совпадает с гамильтонианом исходного нестационарного уравнения Шредингера [20, 21]. Эти матричные элементы, рассчитанные с использованием ортонормированного базиса водородоподобных волновых функций [23], являются нелинейными функциями параметров лазерного поля. Управляющим параметром является ${\mu }_0=\frac{e{A}_0{a}_B}{\hslash c}$ (A₀ и a_B, соответственно, амплитуда векторного потенциала лазерного излучения и боровский радиус).

Необходимость расчета тока атомного отклика (1) обусловлена тем, что его спектр в дальней зоне совпадает со спектром поля генерируемого излучения [23].

Для расчета системы уравнений для амплитуд населенностей уровней, а также спектра тока атомного отклика необходимо определить модельную структуру уровней атома. В настоящей работе исследовался отклик атома аргона, модельная структура уровней которого описана в [24], которая также использовалась для изучения генерации ТГц излучения газовой средой в условиях квази-фазового согласования [25].

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ ТГЦ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ $\raisebox{1ex}{${\mathbf{\omega }}_{\mathbf{2}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\mathbf{\omega }}_{\mathbf{1}}$}\right.$

Проведены исследования генерации ТГц излучения в двухчастотных лазерных полях, образованных лазерных линейно поляризованными компонентами, направления поляризации которых совпадают, при вариации соотношения частот $\left(\raisebox{1ex}{${\omega }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\omega }_1$}\right.\right)$ осцилляций формирующих полей. Для этого фиксировалась часть параметров поля, которое представлялось в виде $\mu \left(t\right)={\mu }_{01}{e}^{-{\left(\frac{t-t_{01}}{{\tau }_1}\right)}^2}\cos \left({\omega }_{1}t\right)+{\mu }_{02}{e}^{-{\left(\frac{t-t_{02}}{{\tau }_2}\right)}^2}\cos \left({\omega }_{2}t\right)$, (μ₀₁ = 0.1, μ₀₂ = 0.0147, t₀₂ − t₀₁ = 0) при этом расчеты проводились для нескольких значений длин волн лазерного источника, длительность импульса была также зафиксирована (в колличествах осцилляций поля τ₁ = τ₂ =10T_λ, T_λ — период осцилляций поля). Результаты расчетов представлены на рис. 1. Видно, что эффективность генерации ТГц излучения существенно (почти на 2 порядка) возрастает при отклонении частоты второй компоненты двухчастотного поля от величины ω₂ = 2ω₁, при условии, что модуль разности частоты второй компоненты и удвоенной частоты первой гармоники лазерного источника лежит в ТГц диапазоне. В этом случае, генерируется ТГц излучение на указанной разностной частоте |ω₂ − 2ω₁|.

 

Рис. 1. ТГц части фотоэмиссионных спектров отклика атома аргона, взаимодействующего с двухчастотным лазерным полем, образованным линейно поляризованными первой гармоникой лазерного источника и излучением на заданной частоте, рассчитанная для различных значений соотношений частот компонент поля. Расчет проведен для λ = 800 нм (а), λ = 2000 нм (б), λ = 4600 нм (в). Остальные параметры поля имеют вид μ₀₁ =0.1, μ₀₂ = 0.0147, t₀₂ − t₀₁ = 0, θ₀ = 0, τ₁ = τ₂ =10T_λ

 

Причину генерации на разностной частоте можно продемонстрировать из анализа матричных элементов оператора $\hat{V}$ и тока атомного отклика (1). В слабых лазерных полях преимущественно заселено основное состояние атома [21] (у атома аргона таким состоянием является уровень 3p), поэтому атомный ток (1) имеет вид

$$\begin{gathered} \overrightarrow{J}\left(t\right)\simeq i\sum _{n_3,l_3,m_3,n_4,l_4,m_4}{a}_{3p}^{*}\left(t\right)a_{3p}\left(t\right)\frac{\left(E_{n_3{l}_3}-E_{n_4{l}_4}\right)}{\hslash }\times \\ \times <3p\left|V^{-1}\right|n_3{l}_3{m}_3><n_3{l}_3{m}_3\left|\overrightarrow{d}\right|n_4{l}_4{m}_4><n_4{l}_4{m}_4\left|V\right|3p>. \end{gathered}$$

В этом случае наибольший вклад при расчете тока атомного отклика будет давать матричный элемент дипольно-разрешенного перехода 3p-4s:

$$\begin{gathered} V_{3p4s}\left(t\right)=\frac{-442368\sqrt{2}\mu \left(t\right)}{{(49+144\mu {\left(t\right)}^2)}^7}\times \\ \times (16807-98784\mu {\left(t\right)}^2+62208\mu {\left(t\right)}^4)\times (91+576\mu {\left(t\right)}^2(-13+36\mu {\left(t\right)}^2\left)\right). \end{gathered}$$ (2)

Положим для простоты $\mu \left(t\right)={\mu }_{01}\cos \left({\omega }_{1}t\right)+{\mu }_{02}\cos \left({\omega }_{2}t\right)$. Оператор $\hat{V}$ можно представить в виде следующей суммы:

$\hat{V}=e^{-i\frac{q}{ħc}\overrightarrow{A}\left(t\right)\overrightarrow{r}}=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{(-i)}^n}{n!}{\left(\frac{q\overrightarrow{A}\overrightarrow{r}}{ħc}\right)}^n$.

Рассчитаем матричные элементы  и получим следующее выражение для (2):

$$\begin{gathered} V_{3p4s}\left(t\right)=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{i(-1+{(-1)}^n){(-i\mu (t\left)\right)}^n}{31104\sqrt{2}(2+n)n!}\times \\ \times 2^{15+2n}{3}^{6+n}{7}^{-8-n}(-91+n(277+9n(29+n(9+2n\left)\right)\left)\right)\Gamma \left(4+n\right). \end{gathered}$$ (3)

Подставив явный вид μ(t), проведем суммирование первых 9 слагаемых (3) и выделим отдельно часть матричного элемента на частоте |ω₂ − 2ω₁|:

$$\begin{gathered} V_{3p4s}\approx -1.42\cdot {10}^{-5}{\mu }_{01}^2{\mu }_{02}\cdot (-8084167+514982160{\mu }_{02}^2+ \\ +480(167203440{\mu }_{01}^6+270{\mu }_{02}^4(-99911+1548180{\mu }_{02}^2)+ \\ +135{\mu }_{01}^4(-99911+9495504{\mu }_{02}^2)+{\mu }_{01}^2(715253+ \\ +540{\mu }_{02}^2(-99911+3096360{\mu }_{02}^2\left)\right)\left)\right)\cos \left({\omega }_2-2{\omega }_1\right)t+ \\ +B_1\cos \left(3{\omega }_2-6{\omega }_1\right)t+B_2\cos \left(2{\omega }_2-3{\omega }_1\right)t+B_3\cos {\omega }_{0}t+\mathrm{...} \end{gathered}$$

Видно, что излучение на частоте |ω₂ − 2ω₁| существует в фотоэмиссионных спектрах отклика атома при любых ненулевых значениях μ₁ и μ₂. Легко показать, что и спектр суммарного тока атомного отклика также будет иметь компоненту на данной частоте.

Проведенные исследования для серии длин волн лазерного источника при фиксированном значении соотношения частот $\raisebox{1ex}{${\omega }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\omega }_1$}\right.=1.9$ демонстрируют, что амплитуда генерируемого ТГц излучения линейно возрастает при увеличении длины волны лазерного источника (см. рис. 2). При этом, спектральная ширина импульса ТГц излучения уменьшается с возрастанием длины волны излучения. Это связано с увеличением длительности импульса возаимодействующего поля при возрастании длины волны (поскольку в численных расчетах она определялась через период осцилляций поля (см. выше). Таким образом, источники длинноволнового излучения [26] могут быть удобными с точки зрения создания мощных перестраеваемых по частоте ТГц импульсов. Действительно, благодаря малой частоте излучения область вариации соотношения частот $\raisebox{1ex}{${\omega }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\omega }_1$}\right.$, при которой модуль разности частоты второй компоненты и удвоенной частоты первой гармоники лазерного источника лежит в ТГц диапазоне, увеличивается (см. рис. 1в), что позволяет подстроить соотношение частот для генерации требуемого излучения с увеличенной (по сравнению с более коротковолновыми источниками) амплитудой.

 

Рис. 2. Первый пик ТГц части фотоэмиссионных спектров отклика атома аргона, взаимодействующего с двухчастотным лазерным полем, образованным линейно поляризованными первой гармоникой лазерного источника и излучением на заданной частоте, рассчитанный для $\raisebox{1ex}{${\mathbf{\omega }}_{\mathbf{2}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\mathbf{\omega }}_{\mathbf{1}}$}\right.\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{9}$ и нескольких значений длин волн. Остальные параметры поля имеют вид: μ₀₁ =0.1, μ₀₂ = 0.0147, t₀₂ − t₀₁ = 0, θ₀ = 0, τ₁ = τ₂ =10T_λ. Вставка: зависимость максимальной величины первого пика ТГц излучения от длины волны

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, представлены результаты исследования генерации ТГц излучения в двухчастотных лазерных полях, образованных линейно поляризованными компонентами, направления поляризации которых совпадают, при вариации отношения частот осцилляций полей $\left(\raisebox{1ex}{${\omega }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\omega }_1$}\right.\right)$. Продемонстрирована эффективная генерация излучения на разностной частоте |ω₂ − 2ω₁|, которая позволяет увеличить амплитудные значения ТГц излучения (если указанная разность частот соответствует ТГц диапазону) на несколько порядков по сравнению с традиционно используемыми двухчастотными лазерными полями, образованными первой и второй гармониками лазерного источника. Показано, что эффективность генерации ТГц излучения линейно возрастает с увеличением длины волны лазерного источника. Таким образом, продемонстрированы преимущества использования фемтосекундных источников длинноволнового излучения для генерации импульсов ТГц диапазона как с точки зрения увеличения эффективности генерации, так и с точки зрения расширения спектра генерируемого излучения.

Об авторах

С. Ю. Стремоухов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

Автор, ответственный за переписку.
Email: sustrem@gmail.com
Россия, Москва; Москва

Список литературы

Дополнительные файлы