Волны в тяжелом стратифицированном газе: подзадачи для акустических и для внутренних гравитационных волн

Рассматриваются двумерные линеаризованные гидродинамические уравнения, описывающие распространение волн в стратифицированном тяжелом газе. Система гидродинамических уравнений переформулирована как одно операторное уравнение типа Шредингера. Рассматриваются волны, у которых $\beta \frac{l_z}{l_x}\ll 1$, где $l_z$ и $l_x$ - характерные вертикальный и горизонтальный масштабы, соответственно, и изучается асимптотика решений при $\beta \to 0$. Показано, что множество решений по зависимости от β образует два непересекающихся класса. Для решений из каждого из выделенных классов предложена своя, асимптотическая при $\beta \to 0$, приближенная система уравнений. Выделенные классы решений - это акустические и внутренние гравитационные волны. Показано, что у акустических и гравитационных волн гидродинамические переменные связаны некоторыми стационарными соотношениями, различными для каждого класса. Это позволяет поставить задачу о выделении вкладов акустических и гравитационных волн в начальном условии. Показано существование решения этой задачи о разделении волн. Приведены примеры решения задачи о разделении общей задачи на подзадачи о распространении акустических и гравитационных волн. Получены оценки разделения энергии начального возмущения по типам волн.