Temperature field modeling in additive manufacturing of metal products

Daniil D. Kakorin; Какорин Даниил Дмитриевич; Boris I. Margolis; Марголис Борис Иосифович

doi:10.15827/0236-235X.149.143-149

Моделирование температурных полей при аддитивном производстве металлических изделий

Авторы: Какорин Д.Д.¹, Марголис Б.И.¹
Учреждения:
1. Тверской государственный технический университет
Выпуск: Том 38, № 1 (2025)
Страницы: 143-149
Раздел: Статьи
URL: https://ogarev-online.ru/0236-235X/article/view/290534
DOI: https://doi.org/10.15827/0236-235X.149.143-149
ID: 290534

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

В статье обоснована необходимость исследования характера распределения температуры при аддитивном производстве металлических изделий. Рассмотрены особенности моделирования температурного поля, возникающего в процессе послойной электродуговой наплавки металлических деталей плоской геометрической формы с учетом несимметричного конвективно-радиационного теплообмена поверхности с окружающей средой. Подробно описана методика расчета температурного поля в двухмерных пространственных координатах на основе численных конечноразностных методов. При этом учтены возможности сдвига начальной точки наплавленного слоя от края основания, изменения времени выдержки между наплавляемыми слоями и применения принудительного воздушного охлаждения металла. Рассмотрен механизм определения температуры в граничных точках конструкции, непосредственно контактирующих с расплавленным металлом. Разработана программа в среде MATLAB, позволяющая на основе заданных теплофизических характеристик наплавляемого металла, параметров конвективно-радиационного теплообмена и геометрических характеристик наплавляемой конструкции моделировать температурное поле в изделии. Приведены тексты функций TempSurfacing для моделирования температурного поля и TempDepend для учета зависимости теплофизических свойств металла от его температуры перед наплавкой нового слоя. Проверена работоспособность программы на примере наплавки одного слоя металла высотой 2 мм на металлическое основание высотой 5 мм. Показан внешний вид окна программы для ввода исходных данных, и приведены результаты моделирования температурного поля в двухмерных пространственных координатах в текстовом, а также графическом видах. Полученная модель температурного поля позволяет учесть прибавление новых частей металла по длине наплавляемого слоя, а также поэтапное увеличение высоты конструкции за счет послойного наплавления металла. Разработанная модель предназначена для установления оптимального термического цикла процесса послойного электродугового наплавления и идентификации условий теплообмена с учетом изменения рабочих параметров технологического процесса аддитивного производства.

Ключевые слова

моделирование, температурное поле, аддитивное производство, конвективно-радиационный теплообмен, конечно-разностные методы, программа, MATLAB, электродуговая наплавка

Полный текст

Введение. В промышленном производстве металлических изделий широкое применение находят аддитивные технологии. Высокий потенциал для реализации имеет технология послойного электродугового наплавления проволочного материала, отличающаяся высокой производительностью, простотой и доступностью используемого оборудования [1]. Однако успешное промышленное внедрение и использование данной технологии невозможно без программ, позволяющих выполнять математическое моделирование температурных полей, возникающих в процессе послойной электродуговой наплавки металла.

В настоящее время известно множество способов моделирования тепловых процессов, возникающих в процессе сварки и наплавки. Подходы, используемые для моделирования тепловых процессов при сварке деталей, широко применяются для прогнозирования качества изготавливаемой продукции. Например, моделирование на основе программы ANSYS Workbench позволяет строить точные модели распределения тепловых полей в зоне сварки для прогнозирования качества сварных соединений и оптимизации управления сварочным процессом [2]. Математическое моделирование используется также для создания численных моделей процесса капельного переноса электродного металла на основание в процессе сварки, позволяющих изучить влияние силы сварочного тока, сил поверхностного натяжения и силы тяжести на формирование капли расплавленного металла [3]. Существенным недостатком перечисленных методов является отсутствие возможности их использования для моделирования температурных полей в процессе аддитивного производства металлических изделий. В первую очередь это связано с особенностями послойного добавления новых частей металла и с постоянным увеличением высоты наплавляемой конструкции.

Известны методы моделирования, позволяющие описывать процесс течения расплавленного металла и его тепловое состояние при аддитивном производстве путем селективного лазерного плавления присадочного металла [4, 5]. Однако из-за различий между механизмами передачи и распределения температуры у лазерных и электродуговых источников энергии и типами присадочных материалов данные методы не могут быть использованы для корректного описания процессов аддитивного производства на основе послойной электродуговой наплавки, а известные общие методики моделирования тепловых процессов не учитывают все особенности технологического процесса электродуговой наплавки [6, 7]. Таким образом, актуальной задачей является разработка метода моделирования температурных полей, возникающих в процессе аддитивного производства, с учетом использования электродугового источника энергии и проволочного присадочного материала.

Постановка задачи моделирования температурного поля при аддитивном производстве металлических изделий

Для решения задачи предложен подход к моделированию температурных полей в металлических изделиях геометрической формы типа стенка (рис. 1).

Рис. 1. Металлическое изделие геометрической формы типа стенка: B – длина наплавляемого слоя; B₁ и B₂– длина и ширина основания изделия

Fig. 1. Geometric metal product of the wall type: B – welded layer length; B₁ and B₂ – product base length and width

Для корректного описания распределения температуры при аддитивном производстве металлических изделий необходимо учесть передачу тепла наплавляемой конструкции в процессе электродугового расплавления и переноса проволочного присадочного металла на поверхность основания. При этом по мере наплавления металла происходит перемещение источника тепловой энергии по длине слоя. Изменение температуры наплавленной конструкции осуществляется за счет теплопроводности, а также воздушного и радиационного теплообмена внешних поверхностей с окружающим воздухом и телами.

Для расчета температурного поля Т(x, z, τ) и упрощения задачи рассматривается вертикальное сечение конструкции и решается дифференциальное уравнение теплопроводности в двухмерных пространственных координатах:

$\frac{\partial T (x, z, τ)}{\partial τ} = а [\frac{\partial^{2} T (x, z, τ)}{\partial z^{2}} + \frac{\partial^{2} T (x, z, τ)}{\partial x^{2}}],$ (1)

где x – координата по длине наплавляемого слоя B; z – координата по высоте наплавляемого изделия L; а – коэффициент температуропроводности, м²/с.

Большое значение для точного моделирования температурного поля в наплавляемом изделии играет возможность учета постоянного изменения геометрии конструкции, зависимости теплофизических свойств стали от температуры, сложных граничных условий для температур наплавляемых и соседних точек [8, 9]. В связи с этим для решения задачи теплопроводности удобно использовать явную схему конечно-разностного метода [10, 11], заключающуюся в замене непрерывной функции температуры T совокупностью ее значений, определенных на установленном множестве точек заданной области (рис. 2).

Рис. 2. Наплавляемая конструкция в виде двухмерной сетки: B – длина наплавляемого слоя; B₁ – длина основания изделия; L – высота наплавляемой конструкции; L₁ – высота основания; L₂ – высота наплавляемого слоя

Fig. 2. Welded structure as a two-dimensional grid: B – welded layer length; B₁ – product base length; L – welded structure height; L₁ – base height; L₂ – welded layer height

Разработка модели температурного поля при аддитивном производстве металлических изделий

Для решения задачи методом конечных разностей частные производные в дифференциальном уравнении теплопроводности (1) по времени 1-го порядка, по длине и высоте 2-го порядка для внутренних точек конструкции необходимо заменить на их численные аналоги:

$\frac{T_{i + 1} (j, r) - T_{i} (j, r)}{Δ τ},$

$\frac{T_{i} (j, r - 1) - 2 T_{i} (j, r) + T_{i} (j, r + 1)}{{(Δ L)}^{2}},$

$\frac{T_{i} (j - 1, r) - 2 T_{i} (j, r) + T_{i} (j + 1, r)}{{(Δ L)}^{2}},$

где $i = \bar{0, i_{f}}$ – переменная расчета по времени; $j = \bar{0, N}$ – переменная по высоте и $r = \bar{0, N_{3}}$ по длине конструкции; ∆τ и ∆L – шаги расчета по времени и длине слоя соответственно.

Для упрощения расчетных формул и увеличения скорости вычислительных операций выделены коэффициенты, содержащие постоянные значения теплофизических характеристик:

$G T = \frac{Δ τ а}{Δ L^{2}}$ , $G T_{2} = 2 G T$ , $G C = G T_{2} (\frac{α Δ L}{λ})$ , $G C_{2} = G T_{2} (\frac{α_{в} Δ L}{λ})$ , $G R_{1} = G T_{2} (\frac{ε_{1} σ Δ L}{λ})$ , $G R_{2} = G T_{2} (\frac{ε_{2} σ Δ L}{λ}),$

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); α и α_в – коэффициенты конвективного теплообмена при естественном и вынужденном охлаждении, Вт/(м²·К); σ = 5,67·10^-8 – постоянная Стефана–Больцмана, Вт/(м²·К⁴); ε₁ и ε₂ – степени черноты для нижней и верхней поверхностей наплавляемой конструкции.

С учетом сдвига начальной точки наплавляемого слоя от границы основания на расстояние ∆B представим формулы расчета температур

для внутренних точек по высоте конструкции:

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (j, r) = T_{i} (j, r) + \\ + G T (T_{i} (j - 1, r) - 2 T_{i} (j, r) + T_{i} (j + 1, r)), \end{array}$ (2)

где $r = \bar{k_{b}, r_{f} + k_{b} - 1}$ и $j = \bar{1, N - 1}$ ;

для нижней поверхности основания:

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (0, r) = T_{i} (0, r) + G T_{2} (T_{i} (1, r) - T_{i} (0, r)) + \\ + G C (T_{c} - T_{i} (0, r)) + \\ + C R_{1} (T_{k} - {(T_{i} (0, r) + K)}^{4}); \end{array}$ (3)

для верхней границы наплавленного слоя:

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (N, r) = T_{i} (N, r) + \\ + G T_{2} (T_{i} (N - 1, r) - T_{i} (N, r)) + \\ + G C (T_{c} - T_{i} (N, r)) + \\ + G R_{2} (T_{k} - {(T_{i} (N, r) + K)}^{4}), \end{array}$ (4)

где $T_{k} = {(T_{c} + K)}^{4}$ , T_c – температура окружающей среды, ^оС, K = 273,15 град.

Затем находим температурное распределение в оставшихся частях металлического основания $r < k_{b}$ и $r > k_{f}$ , где $k_{f} = r_{f} + k_{b} - 1$ . Для внутренних точек по высоте конструкции используется формула (2) при $j = \bar{1, N_{1 b} - 1}$ , где N_1b – начальное количество точек основания. Температура во внешних точках основания определяется по формулам (3) и (4) для N = N_1b.

Определение изменения температуры по длине металлического основания при $j = \bar{0, N_{1 b}}$ для внутренних точек при $r = \bar{1, k_{f} - 1}$ производится по формуле

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (j, r) = T_{i + 1} (j, r) + \\ + G T (T_{i} (j, r - 1) - 2 T_{i} (j, r) + T_{i} (j, r + 1)) . \end{array}$ (5)

Изменение температур внешних точек для левой и правой границ основания находится по формулам

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (j,0) = T_{i + 1} (j,0) + \\ + G T_{2} (T_{i} (j,1) - T_{i} (j,0)) + \\ + G C (T_{c} - T_{i} (j,0)) + \\ + G R_{1} (T_{k} - {(T_{i} (j,0) + K)}^{4}); \end{array}$ (6)

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (j, N_{3}) = T_{i + 1} (j, N_{3}) + \\ + G T_{2} (T_{i} (j, N_{3} - 1) - T_{i} (j, N_{3})) + \\ + G C (T_{c} - T_{i} (j, N_{3})) + \\ + G R_{1} (T_{k} - {(T_{i} (j, N_{3}) + K)}^{4}) . \end{array}$ (7)

Рассчитываются значения температур внутренних точек по длине наплавленного слоя металла при $r = \bar{k_{b} + 1, k_{f} - 1}$ по формуле (5). Определяются температуры внешних точек для левой границы слоя:

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (j, k_{b}) = T_{i + 1} (j, k_{b}) + \\ + G T_{2} (T_{i} (j, k_{b} + 1) - T_{i} (j, k_{b})) + \\ + G C (T_{c} - T_{i} (j, k_{b})) + \\ + G R_{2} (T_{k} - {(T_{i} (j, k_{b}) + K)}^{4}) \end{array}$ (8)

и правой:

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (j, k_{f}) = T_{i + 1} (j, k_{f}) + \\ + G T_{2} (T_{i} (j, k_{f} - 1) - T_{i} (j, k_{f})) + \\ + G C (T_{c} - T_{i} (j, k_{f})) + \\ + G R_{2} (T_{k} - {(T_{i} (j, k_{f}) + K)}^{4}) . \end{array}$ (9)

Определяется температурное распределение по длине наплавленного слоя с учетом наплавления новых частей металла $r_{f} > 1$ для внутренних точек по формуле (5) при $r = \bar{k_{b} + 1, k_{b} + r_{f} - 1}$ , для левой границы по формуле (8) при $j = \bar{N_{1} + 1, N}$ и для правой границы $r_{r} = k_{b} + r_{f} - 1$ по формуле

$\begin{array}{l} T_{i + 1} (j, r_{r}) = T_{i + 1} (j, r_{r}) + \\ + G T_{2} (T_{i} (j, r_{r} - 1) - T_{i} (j, r_{r})) + \\ + G C (T_{c} - T_{i} (j, r_{r})) + \\ + G R_{2} (T_{k} - {(T_{i} (j, r_{r}) + K)}^{4}) . \end{array}$ (10)

Программная реализация расчета температурного поля в процессе послойной электродуговой наплавки

Приведенные формулы позволяют определить распределение температуры по всей конструкции в процессе послойной электродуговой наплавки новых слоев металла. При использовании принудительного охлаждения наплавленной части изделия коэффициент GC принимается равным GC₂. Для определения температурного распределения в наплавляемой конструкции используется функция TempSurfacing (http://www.swsys.ru/uploaded/image/2025-1/14.jpg).

В процессе наплавления новой части слоя температура на границе определяется путем взвешивания температур соседней точки и расплава T_m с весами w₁ и w₂ соответственно. Для одинаковых по характеристикам материалов подложки и наплавки можно принять w₁= w₂ = 0,5. В процессе наплавки последующих слоев металла (sl > 1) для расчета температурного поля в формулах (2)–(10) осуществляется корректировка количества слоев для основания N₁ = N₁ + N₂ и для всей конструкции N = N + N₂.

Учет зависимости теплофизических свойств металла (коэффициенты температуропроводности α, теплопроводности λ и теплоемкости C) от температуры производится перед наплавкой нового слоя функцией TempDepend. Код функции:

function [lam,a,dtau_max]=TempDepend(mas,ro);

global dL Tb Tt lam1 lam2 C1 C2

mas1=nonzeros(mas);

sm=sum(mas1)/length(mas1); % средняя температура

if (sm<=Tb)

lam=lam1; C=C1;

elseif (sm>=Tt)

lam=lam2; C=C2;

else

lam=lam1+(sm-Tb)*(lam2-lam1)/(Tt-Tb); C=C1+(sm-Tb)*(C2-C1)/(Tt-Tb); end;

a=lam/(ro*C);

Рассчитывается средняя температура наплавленной конструкции sm. При этом, если sm не больше нижнего или не меньше верхнего граничных значений температур T_b и T_t, то значения коэффициентов λ и C берутся из справочных данных для температур соответственно. В противном случае коэффициенты находятся путем линейной интерполяции. На основании полученных коэффициентов корректируется значение коэффициента температуропроводности a.

Приведенные функции программы позволяют рассчитать температурное поле в наплавляемой конструкции на всех этапах аддитивного производства с учетом изменения тепло- и температуропроводности стали в зависимости от температуры, а также принудительного конвективного охлаждения в процессе межслойной выдержки.

Для проверки работоспособности программы с помощью функции TempSurfacing был произведен расчет температурного поля в процессе послойной электродуговой наплавки одного слоя металла при следующих исходных данных: B = 100 мм, B₁ = 125 мм, B₂ = 70 мм, ∆B = 20 мм, L₁ = 5 мм, L₂ = 2 мм, ∆L = 1 мм, ∆τ = 0,01 с, сталь 09Г2С, λ = 80 Вт/(м·град.), α = 12 Вт/(м²·град.), C = 460 Дж/(кг·К), σ = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴), ε₁ = ε₂ = 0,8, ρ = 7800 кг/м³, T₀ = 20 °C, T_b = 20 °C, T_t = 1 000 °C, λ₁ = 55 Вт/(м·град.), λ₂ = 28 Вт/(м·град.), C₁ =470 Дж/(кг·К), C₂ = 690 Дж/(кг·К).

На рабочем экране программы вводятся исходные данные и представляются результаты моделирования в численном виде (http://www.swsys.ru/uploaded/image/2025-1/28.jpg).

Результаты моделирования температурного поля отражаются в двухмерных пространственных координатах (http://www.swsys.ru/uploaded/image/2025-1/15.jpg), температурное поле наплавленной конструкции – в графическом виде (рис. 3).

Рис. 3. Результаты моделирования температурного поля с помощью функции TempSurfacing в графическом виде

Fig. 3. Graphical results of temperature field modeling with TempSurfacing function

Заключение

Разработанная программа для моделирования температурного поля в металлических изделиях позволяет определить температурное распределение в конструкции при послойной электродуговой наплавке металла. Полученная модель температурного поля используется для определения оптимального термического цикла процесса аддитивного производства металлических изделий. Приведенная методика позволяет рассчитать температурное поле с учетом особенностей переноса тепла в процессе аддитивного производства металлических изделий и перейти к решению задач моделирования для изделий сложной геометрической формы. Полученную модель можно в дальнейшем использовать для идентификации условий теплообмена с учетом изменения рабочих параметров технологического процесса послойной электродуговой наплавки металла.

Об авторах

Даниил Дмитриевич Какорин

Тверской государственный технический университет

Email: kakorin0000@gmail.com

аспирант

Россия, г. Тверь, 170026

Борис Иосифович Марголис

Тверской государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: borismargolis@yandex.ru

д.т.н., профессор

Россия, г. Тверь, 170026

Список литературы

Какорин Д.Д., Лаврентьев А.Ю., Марголис Б.И. Способ аддитивного производства металлических изделий // Интеллектуальные системы в производстве. 2023. Т. 21. № 4. С. 75–80. doi: 10.22213/2410-9304-2023-4-75-80.
Палаев А.Г., Носов В.В., Красников А.А. Моделирование распределения температурных полей и напряжений в сварном соединении с применением ANSYS // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2022. Т. 12. № 5. С. 461–469. doi: 10.28999/2541-9595-2022-12-5-461-469.
Кулагин А.Г. Математическая модель переноса расплавленного металла при дуговой сварке в среде защитных газов // Ползуновский альманах. 2022. Т. 2. № 4. С. 38–50.
Быков А.Н., Вишнякова М.Н., Дерюгин Ю.Н. и др. Численное моделирование селективного лазерного плавления методом SPH // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24. № 4. С. 419–435. doi: 10.15507/2079-6900.24.202204.419-435.
Григорьянц А.Г. Моделирование процесса селективного лазерного плавления в аддитивном производстве // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2023. № 10. С. 20–29. doi: 10.30987/2223-4608-2023-20-29.
Черных Н.Ю., Гусева Е.А. Моделирование процессов аддитивного производства // Авиамашиностроение и транспорт Сибири: сб. ст. XV Всерос. науч.-технич. конф. 2021. С. 120–126.
Салихова Н.К., Осколков А.А., Келлер И.Э., Трушников Д.Н. Численное моделирование процесса 3D-наплавки проволочных материалов и согласованный термомеханический анализ // XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: сб. тезисов докладов. 2023. Т. 3. С. 168–169.
Тихомиров С.А., Тихомиров К.С. Математическое моделирование нестационарного конвективного охлаждения многослойных тел при аддитивном производстве изделий // Инженерный вестн. Дона. 2022. № 7. С. 170–191.
Рыльков Е.Н., Курушкин Д.В., Кладов И.В., Панченко О.В. Конечно-элементная модель тепловых процессов при послойной электродуговой наплавке для оценки деформаций и напряженного состояния // Сварка и диагностика. 2020. № 3. С. 25–29.
Галимов В.Р., Лазунова В.О. Сравнение аналитической и численной модели расчета температурного поля при линейной сварке трением // Молодежный вестн. УГАТУ. 2020. № 2. С. 23–26.
Зыбин И.Н., Антохин М.С. Численное моделирование температурных полей при сварке трением с перемешиванием алюминиевого сплава АА5083 // Frontier Materials & Technologies. 2023. № 1. С. 23–32. doi: 10.18323/2782-4039-2023-1-23-32.

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Металлическое изделие геометрической формы типа стенка: B – длина наплавляемого слоя; B1 и B2 – длина и ширина основания изделия

Скачать (37KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Наплавляемая конструкция в виде двухмерной сетки: B – длина наплавляемого слоя; B1 – длина основания изделия; L – высота наплавляемой конструкции; L1 – высота основания; L2 – высота наплавляемого слоя

Скачать (105KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Результаты моделирования температурного поля с помощью функции TempSurfacing в графическом виде

Скачать (44KB)

Метаданные

Имя пользователя
Пароль
Запомнить меня

Забыли пароль?	Регистрация

Имя пользователя
Пароль
Запомнить меня

Забыли пароль?	Регистрация

Том 38, № 1 (2025)

Том 38, № 1 (2025)

Моделирование температурных полей при аддитивном производстве металлических изделий

Полный текст

Аннотация

Ключевые слова

Полный текст

Постановка задачи моделирования температурного поля при аддитивном производстве металлических изделий

Разработка модели температурного поля при аддитивном производстве металлических изделий

Программная реализация расчета температурного поля в процессе послойной электродуговой наплавки

Заключение

Об авторах

Даниил Дмитриевич Какорин

Борис Иосифович Марголис

Список литературы

Дополнительные файлы