Calculation of radiation characteristics of shock heated air by Direct Simulation Monte Carlo method

A. L. Kusov; Кусов А. Л.; N. G. Bykova; Быкова Н. Г.; G. Ya. Gerasimov; Герасимов Г. Я.; P. V. Kozlov; Козлов П. В.; I. E. Zabelinsky; Забелинский И. Е.; V. Yu. Levashov; Левашов В. Ю.

doi:10.31857/S0207401X24070058

Расчет радиационных характеристик ударно-нагретого воздуха методом прямого статистического моделирования Монте-Карло

Авторы: Кусов А.Л.¹, Быкова Н.Г.¹, Герасимов Г.Я.¹, Козлов П.В.¹, Забелинский И.Е.¹, Левашов В.Ю.¹
Учреждения:
1. Институт механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
Выпуск: Том 43, № 7 (2024)
Страницы: 47-55
Раздел: Горение, взрыв и ударные волны
URL: https://ogarev-online.ru/0207-401X/article/view/274708
DOI: https://doi.org/10.31857/S0207401X24070058
ID: 274708

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Представлены результаты моделирования радиационных характеристик воздуха за фронтом сильной ударной волны, выполненного с помощью метода прямого статистического моделирования Монте-Карло. В используемой модели учитываются различные физико-химические процессы, протекающие в ударно-нагретом воздухе, включая поступательно-вращательный и поступательно-колебательный энергообмен, кинетику химических реакций, возбуждение электронных уровней атомов и молекул, а также процессы излучения и поглощения для дискретного спектра. В результате проведенных расчетов получены интегральные по времени спектрограммы объемной мощности излучения ударно-нагретого воздуха в абсолютных единицах в диапазоне скоростей ударной волны от 7.4 до 10.7 км/с при давлении газа перед фронтом ударной волны 0.25 Торр. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными, полученными в двухдиафрагменной ударной трубе DDST-M Института механики МГУ.

Ключевые слова

ударные волны, излучение, воздух, метод прямого статистического моделирования Монте-Карло, спектральные характеристики

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Неравновесные процессы, протекающие вблизи спускаемого космического аппарата при его входе в атмосферу Земли со скоростью, близкой к сверхорбитальной, определяют уровень тепловых нагрузок на его поверхность [1]. Правильная оценка этих нагрузок – основной фактор, обеспечивающий безопасность полета. Информация о процессах тепло- и массопереноса в вязком ударном слое перед головной частью спускаемого аппарата в широком диапазоне высот полета и чисел Маха может быть получена при проведении прямых лётных экспериментов [2, 3]. Несмотря на то, что эти эксперименты имеют ряд преимуществ, они являются дорогостоящими и требуют длительного времени на подготовку. Другим, более доступным источником информации по тепловым нагрузкам на поверхность космического аппарата являются результаты обработки экспериментальных данных, полученных в ударных трубах [4, 5].

Тепловые нагрузки на поверхность спускаемого космического аппарата определяются конвективным и радиационным тепловыми потоками. Последний растет с увеличением скорости аппарата и при сверхорбитальных скоростях его входа в земную атмосферу оказывает существенное влияние на газодинамику течения [6]. Поэтому оценка радиационного вклада в общий тепловой поток играет важную роль при разработке новых систем теплозащиты космических аппаратов [7]. К настоящему времени проведено большое количество экспериментов в ударных трубах по измерению радиационных характеристик ударнонагретого воздуха [8–13]. Полученные данные используются как для расчета радиационных тепловых потоков, так и для тестирования различного рода численных моделей, способных предсказать поведение высокотемпературной газовой среды за ударной волной [14].

Численные модели позволяют получить информацию по тем параметрам высокотемпературного газового потока за ударной волной, которые трудно поддаются измерению. Радиационные характеристики ударнонагретого газа обычно вычисляются с использованием различных спектральных [15–18] и столкновительно-радиационных [19–22] моделей. Кинетический подход к моделированию течения разреженных газов реализован в методе прямого статистического моделирования Монте-Карло (Direct Simulation Monte Carlo (DSMC)), разработанном Бёрдом [23]. В основе метода лежит имитация процесса столкновений частиц газа с химическими реакциями и возбуждением внутренних степеней свободы. В последнее время метод DSMC широко используется для моделирования различных неравновесных процессов в высокотемпературных газовых средах [24–28].

Исследование радиационных характеристик ударно-нагретого воздуха с помощью метода DSMC проведено в работах [29, 30], где рассчитаны временны́е спектрограммы излучения молекул NO. В настоящей работе данный метод применен для расчета спектрограмм объемной мощности излучения воздуха за сильной ударной волной в широком диапазоне спектра излучения. Ранее аналогичные результаты получены для высокотемпературного аргона [31] и смеси CO₂/N₂ [32].

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Метод DSMC основан на построении вычислительной процедуры, которая имитирует движение реальных частиц газа, участвующих в различных элементарных физико-химических процессах [33]. Столкновения между частицами рассматриваются как мгновенный случайный переход системы из одного состояния в другое. В данном алгоритме расчета ударная волна в исследуемом неподвижном газе генерируется движением твердого поршня. Скорость поршня подбирается таким образом, чтобы скорость образующейся перед ним ударной волны равнялась заданному значению. Кинетические процессы, протекающие за ударной волной, определяют состояние системы сталкивающихся частиц в каждый момент времени. Подробное описание модели приведено в работе [32], где она применена для моделирования радиационных характеристик ударнонагретой смеси CO₂/N₂.

В рассматриваемом вычислительном алгоритме столкновения между частицами газа описываются с помощью простой модели взаимодействия VHS (Variable Hard Spheres), в которой частицы рассматриваются как твердые шарики, диаметр которых зависит от их относительной скорости [23]. Моделирование поступательно-вращательного энергообмена осуществляется с помощью процедуры, в которой вероятность изменения вращательной энергии определяется средним числом столкновений, необходимым для релаксации вращательной температуры к поступательной [33]. Аналогичным образом проводится моделирование поступательно-колебательного обмена энергией. Для описания кинетики химических реакций используется модель полной энергии столкновения TCE (Total Collision Energy) [23], в которой константы скоростей реакций представляется в модифицированной форме Аррениуса. Кинетический механизм химических реакций, использованный в настоящей работе для расчета спектральных характеристик ударно-нагретого воздуха, разработан на основании рекомендаций из работы [34] с дополнениями и уточнениями, предложенными в обзоре [35].

Основная трудность при моделировании излучательных процессов состоит в необходимости рассмотрения столкновений с возбуждением электронных уровней частиц газа. При этом возбуждение атомов и молекул за счет их столкновений с электронами является доминирующим механизмом в значительной части ионизационного процесса. Вероятность изменения электронного состояния при этом можно оценить с помощью сечения перехода σ_m_→_n частицы газа с уровня m на уровень n в зависимости от кинетической энергии налетающего электрона – E. В приближении Борна аппроксимация сечения σ_m_→_n имеет вид [36]

$\begin{matrix} σ_{m \to n} (E) = \frac{π a_{0}^{2}}{4} {(\frac{d}{a_{0}})}^{2} f \frac{(E_{n} - E_{m})}{(E + E_{m})} \times \\ \times \ln (\frac{E + E_{m}}{E_{n} - E_{m}}) \frac{E + E_{m} - E_{n}}{E} \frac{g_{n}}{g_{m}} θ (E + E_{m} - E_{n}) . \end{matrix}$ (1)

Здесь d – параметр модели (d~a₀, где a₀= 0.529 Å – радиус первой боровской орбиты); f = max( f_mn, 10^-⁴) – сила осциллятора возбуждения в переходе m → n; E_n и E_m – энергии электронных уровней n и m; θ – функция Хэвисайда; g_n и g_m – кратности вырождения уровней n и m. На рис. 1 в качестве примера приведено сравнение сечения возбуждения молекулы NO электронным ударом из основного состояния X²Πв электронно-возбужденное состояние D²Σ⁺, вычисленного по выражению (1), с имеющейся в работе [37] теоретической оценкой и данными измерений из работы [38]. Видно, что приближение Борна вполне адекватно описывает зависимость сечения возбуждения от энергии электрона E.

Рис. 1. Сечение возбуждения молекулы NO электронным ударом при переходе X²Π → D²Σ⁺: 1 – расчет по формуле (1); 2 – расчет методом функции подобия [37]; 3 – экспериментальные данные [38].

Моделирование излучения, возникающего за счет дискретного перехода возбужденной частицы с верхнего уровня n на нижний уровень m, проводится с использованием вероятностей переходов A_nm (коэффициентов Эйнштейна), которые пропорциональны безразмерным величинам – силам осцилляторов f_nm. При расчете радиационных характеристик ударно-нагретого воздуха силы осцилляторов f_nm для атомов N и O взяты из базы данных NIST [39]. Силы осцилляторов для двухатомных молекул в предположении независимости электронного, колебательного и вращательного движений молекулы можно представить в следующем виде: f(n → m) = f₀(n → m) S_JnJm, где S_JnJm – факторы Хёнля–Лондона. Силы осцилляторов f₀ для системы полос основных молекулярных компонентов ударнонагретого воздуха взяты из работы [40]. На рис. 2 в качестве примера пока заны величины f₀для ε-системы полос молекулы NO (рис. 2а) и первой отрицательной системы полос молекулярного иона N₂⁺ (рис. 2б), которые имеют наибольшие значения. Фоновое излучение включает в себя тормозное излучение, которое оценивалось по формуле Крамера [41], и фоторекомбинационное излучение электронов, значения сечений для которого взяты из базы данных TOPbase [42].

Рис. 2. Силы осцилляторов для систем молекулярных полос: а – NO(ε), б – N₂⁺(1−).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В результате проведенных расчетов получены радиационные характеристики ударно-нагретого воздуха в диапазоне скоростей ударной волны V_SW = 7.4–10.7 км/с при давлении газа перед фронтом ударной волны p₀ = 0.25 Торр. Данные параметры ударного процесса были использованы при проведении экспериментов в двухдиафрагменной ударной трубе DDST-M (Modified Double-Diaphragm Shock Tube) Института механики МГУ, работающей по принципу детонационного горения [43, 44]. Основной объем полученной информации содержится в интегральных по времени развертках излучения (панорамные спектры) в интервале длин волн λ = 200–1200 нм, который соответствует ультрафиолетовому (UV), видимому (VIS) и инфракрасному (IR) спектральным диапазонам.

На рис. 3 приведены спектрограммы объемной мощности излучения, B_λ, рассчитанные при различных скоростях ударной волны. Видно, что с ростом скорости ударной волны от V_SW = 8.9 км/с (см. рис. 3а) до V_SW = 10.7 км/с (см. рис. 3б) интенсивность излучения в спектральной (UV/VIS) области (λ = 200–680 нм), в которой основной вклад в излучение дают молекулярные полосы, возрастает почти на порядок. Это объясняется тем, что с увеличением интенсивности ударной волны за ударным фронтом образуется больше молекулярных ионов N₂⁺, которые, как будет показано ниже, вносят основной вклад в излучение в рассматриваемом спектральном диапазоне. При дальнейшем увеличении V_SW рост мощности излучения B_λ замедляется, что связано с диссоциацией молекул и молекулярных ионов. В VIS/IR-области спектра (λ = 600–1100 нм), где излучение формируется в основном за счет атомарных линий, также наблюдается значительной рост величины B_λ, причем интенсивность отдельных линий при увеличении скорости ударной волны выравнивается.

Рис. 3. Рассчитанные интегральные спектрограммы излучения воздуха при начальном давлении p₀ = 0.25 Торр и скоростях ударной волны V_SW = 8.9 (а) и 10.7 км/с (б).

На рис. 4 проводится сравнение спектрограммы объемной мощности излучения B_λ, вычисленной в настоящей работе с помощью метода DSMC, с соответствующей спектрограммой, измеренной в ударной трубе DDST-M [44]. Данные приведены в спектральном интервале λ = 200–680 нм (UV/VIS-диапазон), где излучение формируется за счет спектральных полос молекул N₂, O₂, NO и N₂⁺. В целом наблюдается достаточно хорошее согласие вычисленных и измеренных значений величины B_λ. В первую очередь это относится к интервалу длин волн λ = 200–300 нм, где основной вклад в излучение дают молекулярные полосы NO и O₂. Тем не менее в интервале длин волн λ = 300–400 нм расчетные данные в несколько раз превышают экспериментальные, что может быть связано с неточностью пересчета измеренной интегральной интенсивности излучения на мощность излучения в данном спектральном интервале [44].

Рис. 4. Сравнение рассчитанных (1) и измеренных (2) в ударной трубе DDST-M [44] спектрограмм излучения воздуха в UV/VIS-области спектра при p₀ = 0.25 Торр и V_SW = 0.4 км/с.

Следует отметить, что на экспериментальной спектрограмме, изображенной на рис. 4, присутствует ряд дополнительных полос и линий, связанных с наличием в исследуемом воздухе различных примесей и, в частности, углекислого газа. В первую очередь это относится к фиолетовой системе полос цианистого радикала CN (λ = 330–425 нм), которая формируется в электронном переходе Β ²Σ⁺→ Χ ²Σ⁺, и ярко выраженной атомарной линии углерода (λ = 248 нм). Наблюдаются также линии излучения радикала ОН (λ = 307–317 нм) и линии излучения H_β (λ = 486 нм) и H_α (λ = 656 нм) атома водорода серии Бальмера, которые хорошо контролируют содержание в исследуемом воздухе паров воды.

Парциальный вклад молекулярных полос и атомарных линий в спектрограмму объемной мощности излучения B_λвоздуха, вычисленный в UV/VIS-диапазоне спектра при скорости ударной волны V_SW = 10.4 км/с и давлении перед ударной волной p₀= 0.25 Торр, показан на рис. 5. Анализ приведенных данных показывает, что в спектральном интервале λ = 200–300 нм наибольшую интенсивность излучения имеют ε- и δ-системы полос молекулы NO, образующиеся в электронных переходах D²Σ⁺→ X²П и C ²П_r → X ²П соответственно, а также система полос Шумана–Рунге (электронный переход B³Σ⁻_u→ X ³Σ⁻_g), играющая основную роль в излучении чистого молекулярного кислорода в UVдиапазоне спектра. Заметный вклад в общую интенсивность излучения вносит также вторая положительная система полос молекулы N₂. При увеличении длины волны излучения на первый план выходит первая отрицательная система полос молекулярного иона N₂⁺ (электронный переход B²Σ⁻_u→ X ²Σ⁺_g). При λ > 500 нм значительную роль начинают играть атомарные линии азота и кислорода.

Рис. 5. Парциальный вклад различных компонентов в излучение ударнонагретого воздуха в UV/VIS-области спектра при p₀ = 0.25 Торр и V_SW = 0.4 км/с.

На рис. 6 приведены спектрограмма объемной мощности излучения B_λ, вычисленная в настоящей работе с помощью метода DSMC в VIS/IRдиапазоне спектра при p₀ = 0.25 Торр и V_SW = = 10.4 км/с, и ее сравнение с соответствующей спектрограммой, измеренной в ударной трубе DDST-M [44]. В рассматриваемом спектральном диапазоне основной вклад в излучение дают атомарные линии азота и кислорода, в отличие от соответствующей спектрограммы для UV/VIS-диапазона, приведенной на рис. 4. Анализ спектрограммы позволяет идентифицировать серию мультиплетов атома азота с максимумами интенсивности на длинах волн λ = 648, 665, 747, 822, 868, 939, 986, 1011 и 1054 нм, а также серию мультиплетов атома кислорода с максимумами интенсивности на длинах волн λ = 616, 646, 700, 725, 777, 822, 845, 882 и 926 нм [39, 45]. Видно, что расчетные данные хорошо воспроизводят поведение экспериментальной спектрограммы как по абсолютным значениям интенсивности излучения, так и по локализации максимумов интенсивности спектральных линий атомов азота и кислорода. Тем не менее значение фонового излучения, измеренное в данном спектральном диапазоне, лежит выше теоретических оценок, что может быть объяснено не совсем корректным описанием тормозного излучения. Следует отметить, что значение фонового излучения ударно-нагретого воздуха, наблюдаемое в экспериментах в ударной трубе EAST (Electric Arc Shock Tube) исследовательского центра NASA (Ames, USA) [11], также значительно превышает расчетные значения, полученные с помощью компьютерной программы NEQAIR [15].

Рис. 6. Сравнение рассчитанных (1) и измеренных (2) в ударной трубе DDST-M [44] спектрограмм излучения воздуха в VIS/IR-области спектра при p₀ = 0.25 Торр и V_SW = 10.4 км/с.

На рис. 7 показано изменение интенсивности излучения атома кислорода на длине волны λ = 777 нм при V_SW= 8.9 км/с в зависимости от расстояния x до ударного фронта. Видно, что рассчитанные значения объемной мощности излучения B_λ достаточно хорошо описывают экспериментальные данные, полученные в ударной трубе DDST-M [44]. Следует отметить, что регистрационная система ударной трубы DDST-M сфокусирована на излучении выделенного объема газа при его движении мимо измерительного сечения (щели спектрометра) с малым телесным углом. Поэтому регистрация излучения начинается в момент прохождения ударной волны мимо измерительного сечения, что соответствует значению координаты x = 0 на экспериментальной спектрограмме.

Рис. 7. Рассчитанная (1) и зарегистрированная измерительными каналами HI (2), HII (3) [44] эволюция излучения атомов кислорода на длине волны λ = 777 нм при p₀ = 0.25 Торр и V_SW = 8.9 км/с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С помощью метода прямого статистического моделирования Монте-Карло проведено численное исследование радиационных характеристик ударнонагретого воздуха в диапазоне скоростей ударной волны V_SW = 7.4–10.7 км/с при давлении газа перед фронтом ударной волны p₀ = 0.25 Торр. Основной объем полученной информации содержится в интегральных по времени спектрограммах объемной мощности излучения в интервале длин волн λ = 200–1200 нм, который соответствует ультрафиолетовому, видимому и инфракрасному спектральным диапазонам.

Показано, что с ростом скорости ударной волны от 8.9 до 10.7 км/с интенсивность излучения в UV/VIS-области спектра, в которой основной вклад в излучение дают молекулярные полосы, возрастает почти на порядок. В VIS/IR-области спектра, где излучение формируется в основном за счет атомарных линий, также наблюдается значительной рост объемной мощности излучения, причем интенсивность отдельных линий при увеличении скорости ударной волны выравнивается.

Сравнение вычисленных спектрограмм излучения с результатами измерений в ударной трубе DDST-M Института механики МГУ показывает достаточно хорошее согласие расчета и эксперимента как по абсолютным значениям интенсивности излучения, так и по локализации максимумов интенсивности молекулярных полос и спектральных линий атомов. Отмечается, что фоновое излучение лежит выше теоретических оценок. Это может быть объяснено не совсем корректным описанием тормозного излучения.

Работа выполнена в рамках госзадания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № ААААА19119012990112-4).