СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ВЕКОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЗАДАЧЕ МНОГИХ ТЕЛ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ МАССАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается проблема получения дифференциальных уравнений, определяющих вековые возмущения орбитальных элементов в многопланетной системе в случае, когда центральная звезда теряет свою массу изотропно, а массы планет могут изменяться анизотропно, что приводит к появлению реактивных сил. В качестве модели многопланетной системы используется классическая задача (n + 1) тел переменной массы, когда n тел движутся вокруг центральной звезды по квазиэллиптическим непересекающимся орбитам и взаимодействуют друг с другом в соответствии с законом всемирного тяготения. Предполагается, что массы тел изменяются с различными скоростями, причем законы изменения масс считаются произвольными заданными функциями времени. Получены дифференциальные уравнения движения тел в оскулирующих элементах апериодического движения по квазиконическим сечениям, соответствующие планетарным уравнениям Лагранжа. Обсуждается алгоритм вычисления возмущающих функций в виде степенных рядов по малым параметрам и получение дифференциальных уравнений, определяющих вековые возмущения орбитальных элементов. Все необходимые символьные вычисления выполняются с использованием системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.

Об авторах

А. Н. Прокопеня

Варшавский университет естественных наук – SGGW

Email: alexander_prokopenya@sggw.edu.pl
Польша, Варшава

М. Дж. Минглибаев

Казахский национальный университет им. аль-Фараби

Email: minglibayev@gmail.com
Казахстан, Алматы

М. Р. Сапарова

Казахский национальный университет им. аль-Фараби

Email: moldir170788@gmail.com
Казахстан, Алматы

Список литературы

  1. Рой А.Э. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. 544 с.
  2. Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы / Пер. с англ. под ред. И.И. Шевченко. М.: Физматлит, 2010. 588 с.
  3. Laskar J. Chaotic diffusion in the Solar System. Icarus. 2008. V. 196(1). P. 1–15.
  4. Zeebe R.E. Dynamic stability of the solar system: statistically inconclusive results from ensemble integrations. The Astrophysical Journal. 2015. V. 798:8. P. 1–13.
  5. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
  6. Celletti A., Chierchia L. KAM stability for a threebody problem of our Solar System. Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik ZAMP. 2006. V. 57. P. 33–41.
  7. Prokopenya A.N. Determination of the stability boundaries for the Hamiltonian systems with periodic coeffficients. Mathematical Modelling and Analysis. 2005. V. 10(2). P. 191–204.
  8. Prokopenya A.N. Computing the stability boundaries for the Lagrange triangular solutions in the elliptic restricted three-body problem. Mathematical Modelling and Analysis. 2006. V. 11(1). P. 95–104.
  9. Giorgilli A., Locatelli U., Sansottera M. Secular dynamics of a planar model of the Sun-JupiterSaturn-Uranus system; effective stability in the light of Kolmogorov and Nekhoroshev theories. Regular and Chaotic Dynamics. 2017. V. 22(1). P. 54–77.
  10. Perminov A.S., Kuznetsov E.D. The implementation of Hori–Deprit method to the construction averaged planetary motion theory by means of Computer Algebra System Piranha. Mathematics in Computer Science. 2020. V. 14. P. 305–316.
  11. Прокопеня А.Н. Некоторые алгоритмы символьных вычислений в исследованиях проблем космической динамики. Программирование. 2006. Т. 32(2). С. 16–22.
  12. Прокопеня А.Н. Символьные вычисления в исследованиях устойчивости решений линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Программирование. 2007. Т. 33(2). С. 9–16.
  13. Прокопеня А.Н. Нормализация гамильтониана в ограниченной задаче многих тел методами компьютерной алгебры. Программирование. 2012. Т. 38(3). С. 65–78.
  14. Bruno A.D., Batkhin A.B. Survey of eight modern methods of Hamiltonian mechanics. Axioms. 2021. V. 10:293. P. 1–32.
  15. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьноаналитические методы исследования положений равновесия спутника на круговой орбите. Программирование. 2021. Т. 47(2). С. 28–33.
  16. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьные методы вычисления положений равновесия системы двух связанных тел на круговой орбите. Программирование. 2022. Т. 48(2). С. 16–22.
  17. Omarov T.B. Non-Stationary Dynamical Problems in Astronomy. – Nova Science Publ., New York, 2002. 260 p.
  18. Bekov A.A., Omarov T.B. The theory of orbits in non-stationary stellar systems. Astronomical and Astrophysical Transactions. 2003. V. 22(2). P. 145–153.
  19. Eggleton P. Evolutionary processes in binary and multiple stars. – Cambridge University Press, Cambridge, 2006. 332 p.
  20. Veras D. Post-main-sequence planetary system evolution. Royal Society open science. 2016. V. 3. P. 150571.
  21. Berkovic L.M. Gylden-Mescerski problem. Celestial Mechanics. 1981. V. 24. P. 407–429.
  22. Минглибаев М.Дж. Динамика гравитирующих тел с переменными массами и размерами. – LAP LAMBERT Academic Publ., 2012. 224 с.
  23. Minglibayev M.Zh., Mayemerova G.M. Evolution of the orbital-plane orientations in the two-protoplanet three-body problem with variable masses. Astronomy Reports. 2014. V. 58(9). P. 667–677.
  24. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Маемерова Г.М. Символьные вычисления в исследованиях проблемы трех тел с переменными массами. Программирование. 2014. Т. 40(2). С. 51–59.
  25. Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Beketauov B.A. Secular perturbations of quasi-elliptic orbits in the restricted three-body problem with variable masses. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2015. V. 73. P. 58–63.
  26. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Маемерова Г.М., Иманова Ж.У. Исследование ограниченной задачи трех тел с переменными массами методами компьютерной алгебры. Программирование. 2017. Т. 43(5). С. 18–23.
  27. Minglibayev M.Zh., Prokopenya A.N., Mayemerova G.M., Imanova Zh.U. Three-body problem with variable masses that change anisotropically at different rates. Mathematics in Computer Science. 2017. V. 11(3-4). P. 383–391.
  28. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Шомшекова С.А. Применение компьютерной алгебры в исследованиях двухпланетной задачи трех тел с переменными массами. Программирование. 2019. Т. 45(2). С. 58–65.
  29. Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B. Differential equations of planetary systems. Reports of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. 2020. V. 2(330). P. 14–20.
  30. Ибраимова А.Т., Минглибаев М.Дж., Прокопеня А.Н. Исследование вековых возмущений в ограниченной задаче трех тел переменной массы с применением компьютерной алгебры. Вычислительная математика и математическая физика. 2023. Т. 63(1). С. 154–164.
  31. Imanova Zh., Prokopenya A., Minglibayev M. Modeling the evolution of the two-planetary threebody system of variable masses. Mathematical Modelling and Analysis. 2023. V. 28(4). P. 636–652.
  32. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Кошербаева А.Б. Построение эволюционных уравнений в задаче многих тел с изотропно изменяющимися массами с применением компьютерной алгебры. Программирование. 2022. Т. 48(2). С. 53–62.
  33. Prokopenya A., Minglibayev M., Kosherbayeva A. Modeling the dynamics of a multi-planetary system with anysotropic mass variation. In: L. Franco et al. (Eds.): Computational Science – ICCS 2024. Lecture Notes in Computer Science, vol. 14836. Springer, Cham, 2024. P. 181–196.
  34. Wolfram S. An elementary introduction to the Wolfram Language. – Wolfram Media, Inc., 2016

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».