Символьные исследования уравнений Максвелла в формализме пространственно-временной алгебры

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для описания физических и технических систем авторы используют разные реализации алгебры Клиффорда: спиноры, кватернионы, геометрическую алгебру. Формализм геометрической алгебры является сравнительно новым подходом, ориентированным в первую очередь на инженеров и прикладных исследователей. В целом ряде работ авторы рассмотрели реализацию формализма геометрической алгебры для систем компьютерной алгебры. В данной статье авторы расширяют эллиптическую геометрическую алгебру на гиперболическую пространственно-временную алгебру. В качестве иллюстрации используются разные представления уравнений Максвелла. С помощью системы компьютерной алгебры выполнен переход от вакуумных уравнений Максвелла в представлении пространственно-временной алгебры к уравнениям Максвелла в векторном формализме. Кроме практического применения, авторы хотели бы обратить внимание на дидактическое значение данных исследований.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. В. Королькова

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: korolkova-av@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

М. Н. Геворкян

Российский университет дружбы народов

Email: gevorkyan-mn@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

А. В. Фёдоров

Российский университет дружбы народов

Email: 1042210107@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

К. А. Штепа

Российский университет дружбы народов

Email: 1042210111@pfur.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Д. С. Кулябов

Российский университет дружбы народов; Объединенный институт ядерных исследований

Email: kulyabov-ds@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; 141980 Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, д. 6

Список литературы

  1. Геворкян М.Н., Королькова А.В., Кулябов Д.С. Реализация геометрической алгебры в системах символьных вычислений // Программирование. 2023. № 1. С. 48–55.
  2. Геворкян М.Н., Демидова А.В., Велиева Т.Р. Аналитико-численная реализация алгебры поливекторов на языке Julia // Программирование. 2022. № 1. С. 54–64.
  3. Велиева Т.Р., Геворкян М.Н., Демидова А.В. Аппарат геометрической алгебры и кватернионов в системах символьных вычислений для описания вращений в евклидовом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63. № 1. С. 31–42.
  4. Королькова А.В., Геворкян М.Н., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Средства компьютерной алгебры для геометризации уравнений Максвелла // Программирование. 2023. Т. 49. № 4. С. 33–38.
  5. Kulyabov D. S. Using two Types of Computer Algebra Systems to Solve Maxwell Optics Problems // Programming and Computer Software. 2016. V. 42. № 2. P. 77–83. arXiv: 1605.00832.
  6. Kulyabov D.S., Korolkova A.V., Sevastianov L.A. et al. Algorithm for Lens Calculations in the Geometrized Maxwell Theory // Saratov Fall Meeting 2017: Laser Physics and Photonics XVIII; and Computational Biophysics and Analysis of Biomedical Data IV / Ed. by Vladimir L. Derbov, Dmitry E. Postnov. Vol. 10717 of Progress in Biomedical Optics and Imaging – Proceedings of SPIE. Saratov: SPIE, 2018. 4. P. 107170Y.1–6. arXiv : 1806.01643.
  7. Grassmann H.G. Die Mechanik nach den Principien der Ausdehnungslehre // Mathematische Annalen. 1877. 6. Bd. 12, H. 2. S. 222–240.
  8. Kuipers J.B. Quaternions And Rotation Sequences. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2002. 400 p.
  9. Clifford W.K. Applications of Grassmann’s Extensive Algebra // American Journal of Mathematics. 1878. V. 1. № 4. P. 350–358.
  10. GAlgebra — Symbolic Geometric Algebra/ Calculus package for SymPy. 2023. https://galgebra.readthedocs.io/en/latest/index.html.
  11. Velieva T.R., Gevorkyan M.N., Demidova A.V. et al. Geometric Algebra and Quaternion Techniques in Computer Algebra Systems for Describing Rotations in Eucledean Space // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. V. 63. № 1. P. 29–39.
  12. Sandon D. Symbolic Computation with Python and SymPy. 2021. V. 1. 580 p.
  13. Sandon D. Symbolic Computation with Python and SymPy. 2021. V. 2. 429 p.
  14. The international system of units (SI) / Ed. by David B. Newell, Eite Tiesinga. NIST Special Publication 330. National Institute of Standards and Technology, 2019. Aug. 122 p.
  15. Dorst L., Fontijne D., Mann S. Geometric algebra for computer science (with errata). The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics. 1 edition. Morgan Kaufmann, 2007.
  16. de Sabbata V., Datta B.K. Geometric Algebra and Applications to Physics. Taylor & Francis, 2006. 12. 184 p.
  17. Rosn A. Geometric Multivector Analysis. Springer International Publishing, 2019. 465 p.
  18. Rodrigues Jr W.A., de Oliveira E.C. The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations. Springer International Publishing, 2016. V. 922 of Lecture Notes in Physics. 587 p.
  19. Doran C., Lasenby A. Geometric Algebra for Physicists. Cambridge University Press, 2003. May. 578 p.
  20. Chisolm E. Geometric Algebra. 2012. arXiv : 1205.5935.
  21. Lasenby A., Doran C., Arcaute E. Applications of Geometric Algebra in Electromagnetism, Quantum Theory and Gravity // Clifford Algebras / Ed. by R. Abamowicz. Birkhuser Boston, 2004. Vol. 34 of Progress in Mathematical Physics. 467–489 p.
  22. Toomey D. Learning Jupyter. Packt Publishing Ltd., 2016. 305 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».