Resonances and Periodic Motions of Atwood’s Machine with Two Oscillating Weights

A. N. Prokopenya; Прокопеня А. Н.

doi:10.31857/S0132347423020140

РЕЗОНАНСЫ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИНЫ АТВУДА С ДВУМЯ КОЛЕБЛЮЩИМИСЯ ГРУЗАМИ

Авторы: Прокопеня А.Н.¹
Учреждения:
1. Варшавский университет естественных наук – SGGW
Выпуск: № 5 (2023)
Страницы: 70-78
Раздел: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
URL: https://ogarev-online.ru/0132-3474/article/view/141785
DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347423020140
EDN: https://elibrary.ru/MGUJCT
ID: 141785

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Обсуждается проблема построения периодических решений уравнений движения машины Атвуда, в которой оба груза одинаковой массы могут колебаться в вертикальной плоскости. Получены дифференциальные уравнения движения системы и описан алгоритм вычисления их решений, определяющих периодические колебания грузов при условии резонанса частот вида \(n{{\omega }_{1}} = m{{\omega }_{2}}\), где n и m – натуральные числа, в виде степенных рядов по малому параметру. Сравнение полученных результатов с соответствующими численными решениями уравнений движения подтверждает их корректность. Все необходимые вычисления выполняются с помощью системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.

Об авторах

А. Н. Прокопеня

Варшавский университет естественных наук – SGGW

Автор, ответственный за переписку.
Email: alexander_prokopenya@sggw.edu.pl
Польша, 02-776, Варшава, ул. Новоурсыновска, 159

Список литературы

Atwood G.A Treatisa on the Rectilinear Motion and Rotation of Bodies. Cambridge University Press, 1784.
Tufillaro N.B., Abbott T.A., Griffiths D.J. Swinging Atwood’s machine // American Journal of Physics. 1984. V. 52(3.1). P. 895–903.
Tufillaro N.B. Motions of a swinging Atwood’s machine // J. Physique. 1985. V. 46. P. 1495–1500.
Tufillaro N.B. Integrable motion of a swinging Atwood’s machine // Amer. J. Phys. 1986. V. 54. P. 142–143.
Casasayas J., Nunes T.A., Tufillaro N.B. Swinging Atwood’s machine: integrability and dynamics // J. Physique. 1990. V. 51. P. 1693–1702.
Yehia H.M. On the integrability of the motion of a heavy particle on a tilted cone and the swinging Atwood’s machine // Mech. R. Comm. 2006. V. 33(2.5). P. 711–716.
Pujol O., Pérez J.P., Ramis J.P., Simo C., Simon S., Weil J.A. Swinging Atwood machine: Experimental and numerical results, and a theoretical study // Physica D. 2010. V. 239(3.3). P. 1067–1081.
Prokopenya A.N. Motion of a swinging Atwood’s machine: simulation and analysis with Mathematica // Mathematics in Computer Science. 2017. V. 11(3–4). P. 417–425.
Прокопеня А.Н. Построение периодического решения уравнений движения обобщенной машины Атвуда с применением компьютерной алгебры // Программирование. 2020. Т. 46(2.2). С. 53–59.
Prokopenya A.N. Modelling Atwood’s Machine with Three Degrees of Freedom // Mathematics in Computer Science. 2019. V. 13(1–2). P. 247–257.
Прокопеня А.Н. Поиск равновесных состояний машины Атвуда с двумя колеблющимися грузами с применением компьютерной алгебры // Программирование. 2021. Т. 47(2.1). С. 56–64.
Абрамов С.А., Зима Е.Б., Ростовцев В.А. Компьютерная алгебра // Программирование. 1992. № 5. С. 4–25.
Васильев Н.Н., Еднерал В.Ф. Компьютерная алгебра в физических и математических приложениях // Программирование. 1994. № 1. С. 70–82.
Прокопеня А.Н. Некоторые алгоритмы символьных вычислений в исследованиях проблем космической динамики // Программирование. 2006. Т. 32(2.2). С. 16–22.
Прокопеня А.Н. Символьные вычисления в исследованиях устойчивости решений линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами // Программирование. 2007. Т. 33(2.2). С. 9–16.
Прокопеня А.Н. Нормализация гамильтониана в ограниченной задаче многих тел методами компьютерной алгебры // Программирование. 2012. Т. 38(2.3). С. 65–78.
Wolfram S. An elementary introduction to the Wolfram Language, 2nd ed. Champaign, IL, USA, Wolfram Media, 2017.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. 4-е изд. М.: Наука, 1988, 216 с.
Маркеев А.П. Теоретическая механика. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 592 с.
Nayfeh A.H. Introduction to Perturbation Techniques. New York: John Wiley & Sons, 1981, 519 p.