INVESTIGATION OF DIFFERENCE SCHEMES FOR TWO-DIMENSIONAL NAVIER-STOKES EQUATIONS BY USING COMPUTER ALGEBRA ALGORITHMS

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A class of consistent difference schemes for incompressible Navier–Stokes equations in physical variables and their differential approximations are considered using an algorithm for Gröbner basis construction. Results of investigating the first differential approximations of these schemes, which are obtained by using the authors' programs implemented in the SymPy computer algebra system, are presented. For the difference schemes under consideration, the quadratic dependence of the error for large Reynolds numbers and the inversely proportional dependence for creeping currents are analyzed.

Sobre autores

Yu. BLINKOV

Chernyshevsky Saratov National Research State University; Peoples’ Friendship University of Russia; Joint Institute for Nuclear Research

Email: blinkovua@info.sgu.ru
Saratov, Russia; Moscow, Russia; Dubna, Moscow oblast, Russia

A. REBRINA

Gagarin State Technical University of Saratov

Autor responsável pela correspondência
Email: anrebrina@yandex.ru
Saratov, Russia

Bibliografia

  1. Самарский А.А. Теория разностных схем. 3-е изд., испр. – М. Наука. 1989. 616 с.
  2. Блинков Ю.А., Мозжилкин В.В. Генерация разностных схем для уравнения Бюргерса построением базисов Грёбнера // Программирование. 2006. № 2. С. 71–74.
  3. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Gröbner Bases and Generation of Difference Schemes for Partial Differential Equations // SIGMA. 2006. № 2(051). 26 p.
  4. Buchberger B. Gröbner bases: an Buchberger algorithmic method in polynomial ideal theory // Recent Trends in Multidimensional System Theory / Ed. by N.K. Bose. V. 6. Reidel, Dordrecht, 1985. P. 184–232.
  5. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука: Сиб. отд-ние, 1985. 364 с.
  6. Блинков Ю.А., Гердт В.П., Маринов К.Б. Дискретизация квазилинейных эволюционных уравнений методами компьютерной алгебры // Программирование. 2017. № 2. С. 28–34.
  7. Zhang X., Gerdt V.P., Blinkov Y.A. Algebraic Construction of a Strongly Consistent, Permutationally Symmetric and Conservative Difference Scheme for 3D Steady Stokes Flow // Symmetry. 2019. № 11(269). 15 p.
  8. Блинков А.Ю., Малых М.Д., Севастьянов Л.А. О дифференциальных приближениях разностных схем // Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. № С. 472–488.
  9. Gerdt V.P., Robertz D. Consistency of Finite Difference Approximations for Linear PDE Systems and its Algorithmic Verification / In: S. Watt (ed.). Proceedings of ISSAC 2010 P. 53–59.
  10. Gerdt V.P. Consistency Analysis of Finite Difference Approximations to PDE Systems / Mathematical Modelling in Computational Physics 2011. LNCS. V. 7125. 2012. P. 28–42.
  11. Scala R.L. Gröbner bases and gradings for partial difference ideals // Math. Comput. 2015. № 84. P. 959–985.
  12. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A. Involution and Difference Schemes for the Navier–Stokes Equations / In: Gerdt V.P., Mayr E.W., Vorozhtsov E.V. (eds.) CASC 2009. LNCS. 2009. V. 5743. P. 94–105.
  13. Amodio P., Blinkov Yu.A., Gerdt V.P., La Scala R. On Consistency of Finite Difference Approximations to the Navier-Stokes Equations / In: Gerdt V.P., Koepf W., Mayr E.W., Vorozhtsov E.V. (eds.) CASC 2013. LNCS. 2013. V. 8136. P. 46–60.
  14. Amodio P., Blinkov Yu.A., Gerdt V.P., Scala R.La. Algebraic construction and numerical behavior of a new s-consistent difference scheme for the 2D Navier–Stokes equations // Appl. Math. and Comput. 2017. № 314. P. 408–421.
  15. Blinkov Yu.A., Gerdt V.P., Lyakhov D.A., Michels D.L. A Strongly Consistent Finite Difference Scheme for Steady Stokes Flow and its Modified Equations / In: Gerdt V.P., Koepf W., Mayr E.W., Vorozhtsov E.V. (eds.) CASC 2018. LNCS. 2018. V. 11077. P. 67–81.
  16. Michels D.L., Gerdt V.P., Blinkov Y.A., Lyakhov D.A. On the Consistency Analysis of Finite Difference Approximations // Journal of Mathematical Sciences (United States). 2019. № 5. P. 665–677.
  17. Gerdt V.P., Robertz D., Blinkov Yu.A. Strong Consistency and Thomas Decomposition of Finite Difference Approximations to Systems of Partial Differential Equations / eprint arXiv:2009.01731. 2019. 48 p.
  18. Cartan E. Sur certaines expressions différentielles et le problème de Pfaff // Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure Sér. 3. 1899. № 16. P. 239–332.
  19. Kähler E. Einführung in die Theorie der Systeme von Differentialgleichungen. Hamburger mathematische Einzelschriften 16. Leipzig: B.G. Teubner. 1934. Vol IV. 80 p.
  20. Riquier C. Les Systèmes d’Equations aux Dérivées Partielles. Mémorial Sci. Math. XXXII, Gauthier-Villars, Paris. 1910.
  21. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical Calculation of Time-Dependent Viscous Incompressible Flow of Fluid with Free // Phys. Fluids. 1965. № 8. P. 2182–2189.
  22. Buchberger B. Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenrings nach einem nulldimensionalen Polynomideal: Ph.D. thesis / Universiät Innsbruck. 1965.
  23. Taylor G.I. On the decay of vortices in a viscous fluid // Philosophical Magazine. 1923. V. 46. P. 671–674.
  24. Kovasznay L.I.G. Laminar flow behind a two-dimensional grid // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1948. V. 44. № 1. P. 58–62.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Ю.А. Блинков, А.Ю. Ребрина, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».