Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 75, № 3 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 10
- URL: https://ogarev-online.ru/0042-1316/issue/view/7516
Неравномерные усреднения Козлова–Трещева в эргодической теореме
Аннотация
В работе получены обобщения и усиления результатов В. В. Козлова и Д. В. Трещева по неравномерным усреднениям в эргодической теореме для случая операторных полугрупп в пространствах интегрируемых функций и полугрупп преобразований, сохраняющих меру. Исследуются условия на усредняющие меры, при которых сходимость средних имеет место для широких классов интегрируемых функций. Библиография: 96 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(3):3-36
3-36
Усреднение Крылова–Боголюбова
Аннотация
В статье предлагается модифицированный подход к классическому методу усреднения Крылова–Боголюбова, изначально разработанный для изучения уравнений в частных производных. Он позволяет рассматривать липшицевы возмущения линейных систем с чисто мнимым спектром и может быть обобщен на случай систем уравнений в частных производных с малыми нелинейностями. Библиография: 10 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(3):37-54
37-54
Квадратичные законы сохранения уравнений математической физики
Аннотация
В работе изучаются линейные системы дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, которые допускают первый интеграл в виде положительно определённой квадратичной формы. Основное внимание уделено трём взаимосвязанным вопросам: существованию других квадратичных интегралов, свойству гамильтоновости линейной системы, а также её полной интегрируемости. Для невырожденных линейных систем в конечномерном пространстве на все эти вопросы известны практически исчерпывающие ответы. Результаты общего характера применяются к линейным эволюционным уравнениям математической физики: волновому уравнению, уравнению Лиувилля, уравнениям Максвелла и Шрёдингера. Библиография: 60 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(3):55-106
55-106
107-122
Метод приближенного вычисления волноводных матриц рассеяния
Аннотация
Волновод занимает область в $(n+1)$-мерном евклидовом пространстве с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность. В основном рассматриваются три класса волноводов: квантовые волноводы, электромагнитные волноводы и волноводы теории упругости; они описываются соответственно оператором Гельмгольца, системой Максвелла и системой уравнений теории упругости. Приближением для строки матрицы рассеяния служит минимизатор некоторого квадратичного функционала. Этот функционал строится с помощью эллиптической краевой задачи в ограниченной области, полученной усечением цилиндрических выходов волновода на расстоянии $R$. Для каждого из упомянутых трех типов волноводов устанавливается однозначная разрешимость этой задачи. Доказывается сходимость минимизатора к строке матрицы рассеяния с экспоненциальной скоростью при $R \to \infty$. При этом предполагается, что коэффициенты рассматриваемых задач стабилизируются на бесконечности с экспоненциальной скоростью к функциям, не зависящим от аксиальной переменной в соответствующем цилиндрическом выходе. Библиография: 47 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(3):123-182
123-182
Точная оценка нормы мажоранты переставленной тригонометрической системы
Успехи математических наук. 2020;75(3):183-184
183-184
Многомерный символ Конту-Каррера и коммутативные групповые схемы
Успехи математических наук. 2020;75(3):185-186
185-186
Модулярная группа и гиперболический бета-интеграл
Успехи математических наук. 2020;75(3):187-188
187-188
Поздравление В. В. Козлову c 70-летием
Успехи математических наук. 2020;75(3):189-190
189-190
Юрий Леонидович Ершов (к восьмидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2020;75(3):191-194
191-194