Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 79, № 1 (2024)
Пространства Бесова в теории операторов
Аннотация
Обзор посвящён разнообразным применениям пространств Бесова в теории операторов. Показывается, как классы Бесова применяются при описании операторов Ганкеля, принадлежащих классам Шаттена–фон Неймана; рассматриваются различные приложения. Далее обсуждается роль классов Бесова в оценках норм полиномов от операторов с ограниченными степенями в гильбертовом пространстве и связанные с этим оценки ганкелевых матриц в тензорных произведениях пространств $\ell^1$ и $\ell^\infty$. Большая часть обзора посвящена роли пространств Бесова в различных задачах теории возмущений при изучении поведения функций от одного оператора или от набора операторов при их возмущении. Библиография: 107 названий.
Успехи математических наук. 2024;79(1):3-58
3-58
Формулы Вороного и задача Гаусса
Аннотация
Работа содержит классические и новые результаты, касающиеся свойств остаточного члена в проблеме круга. Доказательства приведенных результатов основаны на применении различных вариантов формулы Г. Ф. Вороного. Библиография: 54 названия.
Успехи математических наук. 2024;79(1):59-134
59-134
Диффеоморфизмы Морса–Смейла с неблуждающими точками попарно различных индексов Морса на 3-многообразиях
Аннотация
В настоящей работе мы рассматриваем класс $G$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса–Смейла $f$, заданных на замкнутом 3-многообразии $M^3$, неблуждающее множество которых состоит из четырех неподвижных точек с попарно различными индексами Морса. Из результатов работ С. Смейла и К. Мейера следует, что все градиентно-подобные потоки с аналогичными свойствами имеют энергетическую функцию Морса с четырьмя критическими точками попарно различных индексов Морса. Это означает, что несущее многообразие $M^3$ для этих потоков допускает разложение Хегора рода 1, и, следовательно, оно гомеоморфно линзовому пространству $L_{p,q}$. Несмотря на простую структуру неблуждающего множества диффеоморфизмов в классе $G$, существуют диффеоморфизмы с дико вложенными сепаратрисами. Согласно результатам В. З. Гринеса, Ф. Лауденбаха, О. В. Починки такие диффеоморфизмы не обладают энергетической функцией, и вопрос о топологии их несущего многообразия остается открытым. Согласно результатам В. З. Гринеса, Е. В. Жужомы и В. С. Медведева $M^3$ гомеоморфно линзовому пространству $L_{p,q}$ в случае локально плоского вложения замыканий одномерных сепаратрис диффеоморфизма $f\in G$. Более того, блуждающее множество диффеоморфизма $f$ содержит по меньшей мере $p$ некомпактных гетероклинических кривых. В настоящей работе аналогичный результат получен для произвольных диффеоморфизмов класса $G$. На каждом линзовом пространстве $L_{p,q}$ построены диффеоморфизмы из класса $G$ с диким вложением одномерных сепаратрис. Такие примеры ранее были известны только на 3-сфере. Также установлено, что топологическая сопряженность диффеоморфизмов класса $G$ с единственной некомпактной гетероклинической кривой полностью определяется эквивалентностью узлов Хопфа, являющихся проекциями одномерных седловых сепаратрис в пространство орбит бассейна стока. Более того, любой узел Хопфа $L$ реализуется таким диффеоморфизмом. В этом смысле полученный результат подобен классификации диффеоморфизмов Д. Пикстона, полученной Х. Бонатти и В. З. Гринесом. Библиография: 65 названий.
Успехи математических наук. 2024;79(1):135-184
135-184
Кривизна и изометрии лоренцевой плоскости Лобачевского
Успехи математических наук. 2024;79(1):185-186
185-186
Динамика уравнений репликатора в Вардроп-оптимальных сетях
Успехи математических наук. 2024;79(1):187-188
187-188
Битопологические модели интуиционистской эпистемической логики
Успехи математических наук. 2024;79(1):189-190
189-190
Третья конференция математических центров России
Успехи математических наук. 2024;79(1):191-194
191-194