Асимптотика выхода на волну, бегущую из седла в узел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для полулинейных уравнений в частных производных (параболического и гиперболического типов) построено асимптотическое решение, которое на далеких временах $t\to\infty$ выходит на волну, бегущую из устойчивого равновесия в неустойчивое. Выяснено, что асимптотика скорости такой волны содержит логарифмы $\ln t$ и не может быть получена в виде ряда по обратным степеням $1/t$. Продемонстрировано использование метода согласования для такой задачи. Указан эффективный способ вычисления универсальной части асимптотики, не зависящей от начальных данных. Библиография: 34 названия.

Об авторах

Леонид Анатольевич Калякин

Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: klenru@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе, Математическая теория горения и взрыва, Наука, М., 1980, 479 с.
  2. Дж. Марри, Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях, Мир, М., 1983, 397 с.
  3. Ю. М. Свирежев, Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Наука, М., 1987, 368 с.
  4. A. I. Volpert, Vit. A. Volpert, V. A. Volpert, Traveling wave solutions of parabolic systems, Transl. Math. Monogr., 140, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, xii+448 pp.
  5. K. P. Hadeler, F. Rothe, “Travelling fronts in nonlinear diffusion equations”, J. Math. Biol., 2:3 (1975), 251–263
  6. U. Ebert, W. van Saarloos, “Front propagation into unstable states: universal algebraic convergence towards uniformly translating pulled fronts”, Phys. D, 146:1-4 (2000), 1–99
  7. W. van Saarloos, “Front propagation into unstable states”, Phys. Rep., 386:2-6 (2003), 29–222
  8. А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов, Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме, Бюллетень МГУ. Сер. А. Матем., мех., 1, ОНТИ, М., 1937, 26 с.
  9. R. A. Fisher, “The wave of advance of advantageous genes”, Ann. Eugenics, 7:4 (1937), 355–369
  10. A. K. Zvezdin, “Dynamics of domain walls in weak ferromagnets”, Письма в ЖЭТФ, 29:10 (1979), 605–610
  11. В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, М. В. Четкин, “Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках”, УФН, 146:3 (1985), 417–458
  12. K. Uchiyama, “The behavior of solutions of some non-linear diffusion equations for large time”, J. Math. Kyoto Univ., 18:3 (1978), 453–508
  13. M. D. Bramson, “Maximal displacement of branching Brownian motion”, Comm. Pure Appl. Math., 31:5 (1978), 531–581
  14. M. Bramson, Convergence of solutions of the Kolmogorov equation to travelling waves, Mem. Amer. Math. Soc., 44, no. 285, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1983, iv+190 pp.
  15. Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович, Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Наука, М., 1976, 496 с.
  16. В. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, ГИТТЛ, М.–Л., 1947, 448 с.
  17. B. Sandstede, “Stability of travelling waves”, Handbook of dynamical systems, v. 2, North-Holland, Amsterdam, 2002, 983–1055
  18. Л. А. Калякин, “Устойчивость бегущей волны на траектории седло-узел”, Матем. заметки, 115:6 (2024), 862–878
  19. J. Nolen, J.-M. Roquejoffre, L. Ryzhik, “Convergence to a single wave in the Fisher–KPP equation”, Chinese Ann. Math. Ser. B, 38:2 (2017), 629–646
  20. Л. А. Калякин, “Об асимптотике скорости бегущей волны на траектории седло-узел”, Матем. заметки, 116:6 (2024), 898–915
  21. Л. А. Калякин, “Асимптотика выхода на бегущую волну решения уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова”, ТМФ, 223:1 (2025), 39–55
  22. Т. В. Галочкина, В. А. Вольперт, “Математическое моделирование распространения тромбина в процессе свертывания крови”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:3 (2017), 469–486
  23. Л. А. Калякин, Е. Г. Екомасов, “Моделирование доменных стенок: простые волны в уравнении магнитодинамики”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 64:1 (2024), 94–108
  24. А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
  25. Л. А. Калякин, “Возмущение солитона Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 92:1 (1992), 62–76
  26. Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 4-е изд., Наука, М., 1974, 503 с.
  27. М. Абрамовиц, И. Стиган (ред.), Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, Наука, М., 1979, 831 с.
  28. М. Абловиц, Х. Сигур, Солитоны и метод обратной задачи, Мир, М., 1987, 480 с.
  29. В. Ю. Новокшенов, “Асимптотика при $ttoinfty$ решения задачи Коши для нелинейного уравнения Шредингера”, Докл. АН СССР, 251:4 (1980), 799–802
  30. В. П. Маслов, В. Г. Данилов, К. А. Волосов, Математическое моделирование процессов тепломассопереноса, Наука, М., 1987, 352 с.
  31. В. Г. Данилов, “Асимптотические решения типа бегущих волн для полулинейных параболических уравнений с малым параметром”, Матем. заметки, 48:2 (1990), 148–151
  32. Л. А. Калякин, “Возмущение простой волны в системе с диссипацией”, Матем. заметки, 112:4 (2022), 553–566
  33. Л. А. Калякин, “Возмущение простой волны в модели доменной стенки”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 91–101
  34. Л. А. Калякин, “Возмущение простой диссипативной волны: от численных экспериментов к асимптотике”, Уфимск. матем. журн., 15:3 (2023), 55–70

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Калякин Л.А., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).