Целые рациональные сизигии в системе гемитропных инвариантов двух асимметричных тензоров второго ранга. Примеры

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе строятся системы целых рациональных гемитропных инвариантов для набора двух асимметричных тензоров второго ранга в трехмерном пространстве и рассматриваются примеры сизигии для индивидуальных инвариантов. Обсуждается понятие псевдоинварианта заданного алгебраического веса для псевдоаффинора. Приводится обобщение теоремы Гамильтона–Кели для псевдоаффиноров. Рассматриваются две эквивалентные системы псевдоинвариантов: (S)–система и (I)–система. Обсуждаются формулы Ньютона и Варинга, связывающие указанные системы. Приводится полный набор из 86 неприводимых абсолютных инвариантов для системы, состоящей из двух симметричных и двух антисимметричных аффиноров. Для индивидуальных инвариантов рассматриваются примеры целых рациональных сизигий. Примеры сизигий подобраны так, чтобы продемонстрировать отличие регулярных и нерегулярных, правильных и неправильных сизигий.

Об авторах

Е. В. Мурашкин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: murashkin@ipmnet.ru
Москва

Ю. Н. Радаев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
Москва

Список литературы

  1. Cosserat E.M.P., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909.
  2. Gunther W. Zur statik und kinematik des cosseratschen kontinuums // Abh. Braunschweig. Wiss. Ges. 1958. V. 10. P. 195–213.
  3. Kessel S. Lineare elastizitätstheorie des anisotropen cosserat-kontinuums // Abhandlungen der Braunschweig. Wiss. Ges. 1964. V. 16. P. 1–22.
  4. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics. 1966. P. 153–158. https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_16
  5. Neuber H. Über probleme der spannungskonzentration im cosserat-körper // Acta Mechanica. 1966. V. 2. P. 48–69. https://doi.org/10.1007/BF01176729
  6. Neuber H. On the effect of stress concentration in cosserat continua // Mechanics of Generalized Continua. 1968. P. 109–113. https://doi.org/10.1007/978-3-662-30257-6_13
  7. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer, 1972.
  8. Besdo D. A contribution to the nonlinear theory of the cosserat-continuum // Acta Mechanica. 1974. V. 20. P. 105–131.
  9. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin: Springer Science & Business Media, 1986. https://doi.org/10.1007/978-3-540-45286-7
  10. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. N.-Y.: Pergamon Press, 1986.
  11. Радаев Ю.Н., Мурашкин Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82. № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  12. Радаев Ю.Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 3. С. 504–517. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1635
  13. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948.
  14. Спенсер Теория инвариантов. М.: Мир, 1974.
  15. Сушкевич А.К. Основы высшей алгебры. М., Л.: ОНТИ. ГРТТЛ, 1937.
  16. Smith G.F. On isotropic integrity bases // Arch. Rational Mech. Anal. 1965. V. 18. P. 282–292. https://doi.org/10.1007/BF00251667
  17. Spencer A.J.M., Rivlin R.S. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Part I // Archive for rational mechanics and analysis. 1962. V. 9. P. 45–63. https://doi.org/10.1007/BF00253332
  18. Spencer A.J.M. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Part II // Archive for rational mechanics and analysis. 1965. V. 18. P. 51–82. https://doi.org/10.1007/BF00253982
  19. Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. Санкт-Петербург: Изд-во политехн. ун-та, 2012.
  20. Мурашкин Е.В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского ГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. Т. 1. № 55. С. 110–121. http://dx.doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012
  21. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. Т. 3. № 53. С. 86–100. http://dx.doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010
  22. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 3. P. 802–813. https://doi.org/10.3103/S0025654423700127
  23. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Generalization of the algebraic hamilton–cayley theory // Mechanics of Solids. 2021. V. 56. № 6. P. 996–1003. https://doi.org/10.3103/S0025654421060145
  24. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О квадратичных поправках определяющих уравнений для гемитропного микрополярного упругого тела // ВСГТУ. Серия Физ.-мат. науки. 2025. Т. 29. № 2. С. 207–219. https://doi.org/10.14498/vsgtu2144
  25. Murashkin E.V., Radayev Y.N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii J. of Math. 2023. V. 44. № 6. P. 2440–2449. https://doi.org/10.1134/S1995080223060392
  26. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On algebraic triple weights formulation of micropolar thermoelasticity // Mechanics of Solids. 2024. V. 59. № 1. P. 555–580. https://doi.org/10.1134/s0025654424700274
  27. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Theory of poisson’s ratio for a thermoelastic micropolar acentric isotropic solid // Lobachevskii J. of Math. 2024. V. 45. № 5. P. 2378–2390. https://doi.org/10.1134/s1995080224602480
  28. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Cubic approximation of stress potential for a hemitropic micropolar elastic solid // Lobachevskii J. of Math. 2025. V. 46. № 5. P. 2391–2400. https://doi.org/10.1134/S1995080225606514
  29. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ. С приложениями в геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963. 410 c.
  30. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука. 1965. 456 с.
  31. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376 c.
  32. Synge J.L., Schild A. Tensor calculus. Toronto: Toronto University Press, 1949.
  33. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. Наука, М., 1966.
  34. Radayev Yu.N. Tensors with constant components in the constitutive equations of a hemitropic micropolar solids // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 5. P. 1517–1527. https://doi.org/10.3103/S0025654423700206
  35. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // J. of Samara St. Tech. Univ. Ser. Phys.&Math Sci. 2020. V. 24. № 3. P. 424–444. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1792

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).