Отправить статью по E-mail 
ОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ МАЛОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПЛАТФОРМЫ С МАЯТНИКАМИ ДВУХ ТИПОВ РАВНОВЕСИЯ
- Авторы: Каюмов О.Р1
-
Учреждения:
- Филиал ОмГПУ, Тара, Россия
- Выпуск: № 2 (2025)
- Страницы: 29-51
- Раздел: ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
- URL: https://ogarev-online.ru/0002-3388/article/view/304275
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338825020037
- EDN: https://elibrary.ru/arrrww
- ID: 304275
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается задача оптимального по быстродействию малого перемещения твердого тела, движущегося поступательно вдоль горизонтальной прямой и несущего n математических маятников. В начальный момент времени система находится в покое, причем одна часть маятников – в устойчивом равновесии, а другая – в неустойчивом. Система должна переместиться на заданное расстояние с гашением колебаний посредством единственной управляющей силы, приложенной к платформе и ограниченной по модулю, трение отсутствует. Маятники могут совершать колебания в вертикальной плоскости, не препятствуя друг другу благодаря конструкции. Перемещение предполагается малым в той мере, которая позволяет использовать линеаризованные уравнения. Показано, что при нечетном количестве перевернутых маятников движение платформы начинается с реверса, а при четном – нет. Для случая двух маятников (перевернутого и обычного) исследована эволюция функций оптимального управления с ростом дальности перемещения. Найденные для линейной системы режимы оптимального управления применены к задаче малого перемещения этого объекта с нелинейными уравнениями.
Ключевые слова
Список литературы
- Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 383 с.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
- Мамалыга В.М. Об оптимальном управлении одной колебательной системой // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 3. С. 8–17.
- Ананьевский И.М., Ишханян Т.А. Управление твердым телом, несущим диссипативные осцилляторы, в присутствии возмущений // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 1. С. 42–51.
- Ovseevich A., Ananievski I. Robust Feedback for a Linear Chain of Oscillators // JOTA. 2021. V. 188. № 1. P. 307–316.
- Ананьевский И.М., Овсеевич А.И. Управляемое перемещение линейной цепочки осцилляторов // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. С. 18–26.
- Голубев Ю.Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 5. С. 42–50.
- Srinivasan B., Huguenin P., Bonvin D. Global Stabilization of an Inverted Pendulum. Control Strategy and Experimental Verification // Automatica. 2009. V. 45. P. 265–269.
- Gordillo F., Aracil J. A New Controller for the Inverted Pendulum on a Cart // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2008. № 18. P. 1607–1621.
- Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. Управляемый маятник на подвижном основании // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 1. С. 9–23.
- Рапопорт Л.Б., Генералов А.А. Управление перевернутым маятником на колесе // АиТ. 2022. № 8. С. 3–28.
- Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 699–718.
- Каюмов О.Р. Диаграммы функций оптимального управления в задаче наибыстрейшего перемещения платформы с двумя осцилляторами // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 66–83.
- Каюмов О.Р. О диаграммах функций оптимального управления в задаче перемещения платформы с осцилляторами // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 2. С. 87–103.
- Калман Р.Е. Об общей теории систем управления // Тр. 1-го Конгресса Междунар. федерации по автоматическому управлению. М.: 1961. С. 521–546.
- Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 574с.
- Прасолов В.В. Многочлены. М.: МЦНМО, 2003. 336 с.
Дополнительные файлы
