ОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ МАЛОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПЛАТФОРМЫ С МАЯТНИКАМИ ДВУХ ТИПОВ РАВНОВЕСИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача оптимального по быстродействию малого перемещения твердого тела, движущегося поступательно вдоль горизонтальной прямой и несущего n математических маятников. В начальный момент времени система находится в покое, причем одна часть маятников – в устойчивом равновесии, а другая – в неустойчивом. Система должна переместиться на заданное расстояние с гашением колебаний посредством единственной управляющей силы, приложенной к платформе и ограниченной по модулю, трение отсутствует. Маятники могут совершать колебания в вертикальной плоскости, не препятствуя друг другу благодаря конструкции. Перемещение предполагается малым в той мере, которая позволяет использовать линеаризованные уравнения. Показано, что при нечетном количестве перевернутых маятников движение платформы начинается с реверса, а при четном – нет. Для случая двух маятников (перевернутого и обычного) исследована эволюция функций оптимального управления с ростом дальности перемещения. Найденные для линейной системы режимы оптимального управления применены к задаче малого перемещения этого объекта с нелинейными уравнениями.

Об авторах

О. Р Каюмов

Филиал ОмГПУ, Тара, Россия

Email: Oleg_Kayumov@mail.ru

Список литературы

  1. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 383 с.
  2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
  3. Мамалыга В.М. Об оптимальном управлении одной колебательной системой // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 3. С. 8–17.
  4. Ананьевский И.М., Ишханян Т.А. Управление твердым телом, несущим диссипативные осцилляторы, в присутствии возмущений // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 1. С. 42–51.
  5. Ovseevich A., Ananievski I. Robust Feedback for a Linear Chain of Oscillators // JOTA. 2021. V. 188. № 1. P. 307–316.
  6. Ананьевский И.М., Овсеевич А.И. Управляемое перемещение линейной цепочки осцилляторов // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. С. 18–26.
  7. Голубев Ю.Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 5. С. 42–50.
  8. Srinivasan B., Huguenin P., Bonvin D. Global Stabilization of an Inverted Pendulum. Control Strategy and Experimental Verification // Automatica. 2009. V. 45. P. 265–269.
  9. Gordillo F., Aracil J. A New Controller for the Inverted Pendulum on a Cart // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2008. № 18. P. 1607–1621.
  10. Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. Управляемый маятник на подвижном основании // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 1. С. 9–23.
  11. Рапопорт Л.Б., Генералов А.А. Управление перевернутым маятником на колесе // АиТ. 2022. № 8. С. 3–28.
  12. Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 699–718.
  13. Каюмов О.Р. Диаграммы функций оптимального управления в задаче наибыстрейшего перемещения платформы с двумя осцилляторами // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 66–83.
  14. Каюмов О.Р. О диаграммах функций оптимального управления в задаче перемещения платформы с осцилляторами // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 2. С. 87–103.
  15. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления // Тр. 1-го Конгресса Междунар. федерации по автоматическому управлению. М.: 1961. С. 521–546.
  16. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 574с.
  17. Прасолов В.В. Многочлены. М.: МЦНМО, 2003. 336 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».