Расчетное определение параметров искровых разрядов в емкостных системах зажигания газотурбинных двигателей на основе диагностирования напряжений на накопительных конденсаторах

Полный текст

Основными показателями эффективности систем зажигания газотурбинных двигателей являются воспламеняющая способность, энергетическая эффективность и надежность работы. Воспламеняющая способность, как основной показатель эффективности, может быть оценена разными способами, например, по площади пусковой характеристики камеры сгорания или воспламенителя, по максимальной высоте, при которой возможен повторный запуск в полете после выключения двигателя, по предельным значениям скорости воздуха на входе в камеру сгорания для успешного воспламенения топливовоздушной смеси и другие [1]. В работах [2, 3] показано, что ни один из основных параметров искровых разрядов в свечах зажигания – энергия, разрядный ток, длительность разрядов, не определяет однозначно воспламеняющую способность системы зажигания. В работе [3] на основе разработанной обобщенной модели искрового воспламенения, примирившей противоречия известных тепловых и нетепловых теорий воспламенения, установлены критерий воспламеняющей способности искровых разрядов в свечах, критерий воспламеняющей способности применительно к системе зажигания в целом и критерий электроискровой стабилизации пламени в камерах сгорания или пусковых воспламенителях, аналогичный известному критерию Михельсона для стабилизации пламени плохообтекаемыми телами. Функционал критерия воспламеняющей способности искровых разрядов зависит от того, какая топливовоздушная смесь воспламеняется – движущаяся или неподвижная. Динамика газодинамических процессов в камерах сгорания такова, что при наземном, т.е. стартовом запуске ГТД, воспламеняется практически неподвижная смесь, так как рабочий торец свечи в месте образования искровых разрядов располагается на границе циркуляционной зоны, т.е. на границе разделения прямых и обратных потоков, где скорость потока теоретически равна нулю. При высотных запусках двигателя граница зоны обратных потоков смещается и рабочий торец свечи оказывается в зоне высоких прямых скоростей потока.

Для случая движущейся топливовоздушной смеси, как наиболее сложно воспламеняемой, критерий воспламеняющей способности емкостных систем зажигания получен в виде [2, 3]:

$K=\frac{W}{I_m{t}_{И}{W}_{0}f}$, (1)

где W – энергия искрового разряда в свече; I_m – максимальное значение разрядного тока; t_И – длительность искровой стадии разряда в свече; $W_0=\frac{C{U}_0^2}{2}$ – энергия накопительного конденсатора; C – емкость накопительного конденсатора; U₀ – напряжение заряда накопительного конденсатора; f – частота следования разрядов в свече.

В работах [2, 3] доказано, что для повышения воспламеняющей способности системы зажигания необходимо минимизировать величину критерия К.

По поводу параметров искровых разрядов W, I_m, t_И, входящих в (1), необходимо отметить следующее. Названные параметры взаимосвязаны таким образом, что при фиксированных энергии накопительного конденсатора W₀ и частоте следования разрядов в свече f минимизация критерия К приводит к увеличению энергии искровых разрядов в свече W при непропорциональном увеличении длительности искровой стадии разрядов t_И и уменьшению максимального значения разрядного тока I_m. Наиболее неопределенной величиной в (1) является энергия искровых разрядов, которая определяется известной интегральной формулой:

$W=\underset{0}{\overset{t_{И}}{}}uidt$, (2)

где u, i – мгновенные значения напряжения в разряде и тока в течение разрядного процесса.

В камере сгорания газотурбинного двигателя искровой разряд в свече зажигания подвергается широкому кругу возмущающих воздействий (температура, давление, поток топливовоздушной смеси). В [4] получено, что в течение цикла запуска ГТД случайным образом от разряда к разряду изменяются все основные параметры искровых разрядов, определяющие эффективность системы зажигания. При выходе этих параметров за пределы допусковых областей воспламенения не происходит. Кроме того, в процессе эксплуатации системы зажигания изменяются характеристики полупроводниковой свечи, увеличивается междуэлектродный зазор, меняются свойства полупроводящего слоя. В результате основные выходные параметры системы зажигания, т.е. энергия, длительность разрядов и амплитуда разрядного тока тоже изменяются. Это приводит к снижению эффективности системы зажигания, оцениваемой ее воспламеняющей способностью и надежностью при параметрических отказах.

В качестве примера на рис. 1(а, б) приведены характерные временные зависимости напряжения на накопительном конденсаторе емкостной системы зажигания в течение одного цикла запуска двигателя [4]. Рис. 1а соответствует началу запуска двигателя, когда подача топлива еще не включена и свеча работает в потоке воздуха; рис. 1б соответствует работе свечи при воздействии топливовоздушной смеси.

На рис. 1 (а, б) обозначено: t_ПС – длительность подготовительной стадии разряда; U_И – напряжение на накопительном конденсаторе в момент перехода подготовительной стадии разряда в искровую; U_ОСТ – остаточное напряжение на конденсаторе после погасания разряда. Сравнение осциллограмм показывает, что величина t_ПС может меняться кратно, нестабильным остается и параметр U_ОСТ.

 

Рис. 1. Характерные временные зависимости напряжения на накопительном конденсаторе: (а) при работе свечи в воздухе; (б) при работе свечи при воздействии топливовоздушной смеси.

 

Достоверные представления о вероятностных параметрах разрядов в свечах можно получить только в результате натурных испытаний. Однако для того, чтобы определить по ним все необходимые величины, характеризующие эффективность системы зажигания, необходимо проведение сложных и трудоемких экспериментов. Задача оперативной регистрации амплитуды разрядного тока и длительности искровой стадии разряда в полупроводниковых свечах может быть решена с использованием цифровых измерителей параметров быстротекущих импульсных процессов [5]. Энергия искровых разрядов как основной показатель, определяющий эффективность системы зажигания, может быть измерена с помощью цифрового измерителя энергии только в условиях лабораторий и испытательных стендов. При запуске ГТД энергию разрядов невозможно измерить, не нарушая динамику процессов воспламенения и горения смеси в камере сгорания или пусковом воспламенителе. Это связано с тем, что для измерения энергии разрядов вход одного из измерительных датчиков – делителя напряжения необходимо подключать непосредственно к электродам на рабочем торце свечи. При подключении делителя к высоковольтному вводу в свечу измеряется падение напряжения не только в искровом разряде, но и на электродах свечи, что недопустимо снижает точность измерений.

В [6] разработан теоретический метод расчетной оценки энергии искровых разрядов в емкостных системах зажигания с полупроводниковыми свечами на основе моделирования разрядных процессов и выявления диагностических параметров искровых разрядов, связанных с энергетическими параметрами, функциональными зависимостями. В качестве диагностических параметров приняты две величины: длительность подготовительной стадии разрядов t_ПС и остаточное напряжение на накопительном конденсаторе после погасания разряда U_ОСТ. Длительность подготовительной стадии разрядов является параметром, который определяет величину U_И – напряжение на накопительном конденсаторе к началу искровой стадии разрядов; величина U_И входит в выражение для параметров W, I_m, t_И в формуле (1) для критерия воспламеняющей способности. При этом величина U_И находится в работе [6] путем аппроксимации зависимости U_C = f(t) в течение времени t_ПС, например, линейной убывающей зависимостью вида:

U_C = U₀ – bt, (3)

где b – коэффициент, зависящий от типа полупроводникового элемента в свече.

Зависимость (3) является достаточно приближенной, она может быть не только линейной, но и квадратичной с различными вариациями. Отсюда следует, что использование приближенного выражения (3) при определении параметров искровых разрядов W, I_m, t_И приводит к существенным погрешностям.

На основании (3) выражение для параметра U_И примет вид:

U_И = U₀ – bt_ПС, (4)

Приведенный в [2, 6] подход к расчету параметров W, I_m, t_И на основании измерений диагностических величин t_И и U_ОСТ не является единственно возможным. Если принять в качестве одного из диагностических параметров величину U_И вместо t_ПС, алгоритмы расчетного определения энергетических параметров W, I_m, t_И и критерия К существенно упрощаются путем исключения необходимости аппроксимации зависимости U_C(t) в течение подготовительной стадии разрядов, что приводит к повышению точности расчетов.

В статье решается задача расчетного определения параметров искровых разрядов в полупроводниковых свечах и критерия воспламеняющей способности емкостных систем зажигания, применяемых в современных ГТД самолетов различного назначения на основе диагностирования напряжений на накопительном конденсаторе U_И и U_ОСТ с учетом вероятностного характера всех названных величин. Результаты исследований ориентированы на использование при оценке параметров искровых разрядов в полупроводниковых свечах типа СП-40, СП-43, СП-70.

С учетом нового введенного диагностического параметра U_И выражения для параметров искровых разрядов W, I_m, t_И, полученные в [2], преобразуются к виду:

$W=C{U}_m\frac{1+\text{exp}\left(-\frac{\pi }{2Q}\right)}{1-\text{exp}\left(-\frac{\pi }{2Q}\right)}\left(U_{»}-\left|U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}\right|\right),$ (5)

где  – добротность разрядной цепи; С – емкость накопительного конденсатора; L – индуктивность разрядной цепи; R – активное сопротивление разрядной цепи; U_m – амплитудное значение напряжения в искровом разряде.

Для максимального значения разрядного тока и длительности искровой стадии разрядов будем иметь:

$I_m=\sqrt{\frac{C}{L}} U_{»}\text{exp}\left(-\frac{\pi }{4Q}\right)$, (6)

$W=C{U}_m\frac{1+\exp \left(-\frac{\pi }{2Q}\right)}{1-\exp \left(-\frac{\pi }{2Q}\right)}\left(U_{»}-\left|U_{\dot{\mathrm{K}}}-"\right|\right),$ (7)

Подставляя (5), (6) и (7) в выражение (1) для критерия воспламеняющей способности емкостных систем зажигания, после преобразования получим:

$K=\frac{R{U}_m\left(U_{»}-\left|U_{\dot{\mathrm{k}}-"}\right|\right)\left(1+\exp \left(-\frac{\pi }{2Q}\right)\right)}{\sqrt{LC}·U_0^2·f·U_{»}·\ln \left|\frac{U_{»}}{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\right|\left(1-\exp \left(-\frac{\pi }{2Q}\right)\right)}.$ (8)

Таким образом, выражения (5), (6), (7) и (8) представляют собой зависимости параметров искровых разрядов и критерия воспламеняющей способности от параметров элементов зарядно-разрядных цепей систем зажигания. Анализ этих зависимостей показывает, что параметр I_m является функцией случайной величины U_И, а параметры W, t_И и критерий К являются функциями двух диагностических случайный величин – U_И и U_ОСТ.

В ходе испытаний и оценки эффективности емкостных систем зажигания в условиях двигателей, или специализированных стендов напряжения на накопительных конденсаторах U_И и U_ОСТ могут фиксироваться осциллографическим методом, а также с помощью разработанных для этих целей цифровых измерителей величин U_И и U_ОСТ [7, 8]. Параметры U_И и U_ОСТ, как показано выше, могут меняться в достаточно широких пределах даже в течение одного цикла запуска газотурбинного двигателя. При этом меняются и параметры разрядов в свечах W, I_m, t _И, а также критерий К. При выходе названных величин за допусковые границы система зажигания не обеспечит требуемой эффективности. Вероятности попадания параметров в допусковые области представляют собой количественную меру оценки надежности при постепенных отказах и вычисляются на основании законов распределения диагностических величин U_И и U_ОСТ.

Определив экспериментально законы распределения и важнейшие числовые характеристики диагностических параметров U_И и U_ОСТ, представляется возможным на основе методов теории вероятностей и математической статистики определить законы распределения и числовые характеристики всех параметров разрядов и критерия К, определяющих эффективность системы зажигания.

В работе [2] на основе исследования закономерности разрядных процессов в емкостной системе зажигания при воспламенении топливовоздушной смеси в серийном пусковом воспламенителе в условиях запуска ГТД доказано, что параметр U_ОСТ подчинен закону усеченного нормального распределения с плотностью вероятности [11]:

$f\left(U_{\dot{\mathrm{K}}}-"\right)=c_0\text{exp}\left(-\frac{{\left(U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}-m_{U_{{\text{Î}}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\right)}^2}{2{\sigma }_{U_{\dot{\mathrm{K}}}-"}^2}\right),$ (9)

где $m_{U_{ОСТ}}$, $m_{U_{ОСТ}}$ – математическое ожидание и дисперсия величины U_ОСТ. Величина с₀ выбирается из условия

$\underset{0}{\overset{U_0}{}}f\left(U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}\right)d{U}_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}=1$ (10)

и равна

$c_0=\frac{\sqrt{\frac{2}{\pi }}}{{\sigma }_{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\left[‘\left(\frac{U_0-m_{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}}{{\sigma }_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}\cdot \sqrt{2}}\right)+\text{Ô}\left(\frac{m_{U_{{\text{Î}}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}}{{\sigma }_{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\cdot \sqrt{2}}\right)\right]}$, (11)

где $‘\left(\frac{U_0-m_{U_{{\text{Î}}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}}{{\sigma }_{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\cdot \sqrt{2}}\right)$, $‘\left(\frac{m_{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}}{{\sigma }_{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\cdot \sqrt{2}}\right)$ – интегралы вероятности вида [9]:

$‘ \left(x\right)=\frac{2}{\pi }{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt$. (12)

На основании взаимосвязи параметров t_ПС и U_И в соответствии с формулой (4) и рис. 1 (а, б) с использованием результатов работы [2] определено, что вторая диагностическая величина U_И, как и параметр t_{ПС в} [2], подчинены логарифмически-нормальному закону распределения с плотностью вероятности вида:

$f\left(U»\right)=\frac{А}{\sigma \sqrt{2\pi \cdot }{U}_{»}}\text{exp}\left(-\frac{{\left(\text{lg}{U}_{»}-c\right)}^2}{2{\sigma }^2}\right)$, (13)

где А = lge; с и σ – параметры данного распределения, связанные с математическим ожиданием и дисперсией величины U_И следующими формулами [10]:

$m_{U_{»}}=e^{\left(c/A+{\sigma }^2/2A^2\right)}$. (14)

$D_{U_{»}}=e^{\left(2c/A+{\sigma }^2/A^2\right)}\left(e^{{\sigma }^2/A^2}-1\right)$. (15)

Проверка согласованности теоретического и статистического распределений величин U_ОСТ и U_И проводилась по критерию согласия χ² [9].

При теоретической оценке закономерностей распределения параметров искровых разрядов W, I_m, t_И и критерия воспламеняющей способности принято допущение о независимости диагностических величин U_ОСТ и U_И, что определяется механизмом гашения разряда в свече. Гашение разряда по аналогии с дуговым разрядом происходит потому, что после перехода разрядного тока через ноль электрическая прочность остаточного столба разряда превышает восстанавливающееся напряжение в свече, которое соответствует мгновенному значению напряжения на накопительном конденсаторе.

Для математических ожиданий и дисперсий параметров искровых разрядов W, I_m, t_И получены следующие итоговые выражения:

$m_{Im}=\sqrt{\frac{C}{L}} m_{U»}{\text{e}}^{-\pi /\left(4Q\right)}$. (16)

$D_{Im}=\frac{C}{L} D_{U_{»}}{\text{e}}^{-\pi /\left(4Q\right)}$. (17)

$m_{t_{\text{È}}}=\frac{\sqrt{2}A{c}_{0}L}{\sqrt{\pi }\sigma R}\underset{0}{\overset{U_0}{}}\frac{1}{U_{»}}\text{ln}\left|\frac{U_{»}}{U_{\dot{\mathrm{K}}}-"}\right|\cdot \exp \left\{-\frac{{\left(\text{lg}{U}_{»}-c\right)}^2}{2{\sigma }^2}-\frac{{\left(U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}-m_{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\right)}^2}{2{\sigma }_{U_{{\text{Î}}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}^2}\right\}d{U}_{»}d{U}_{\dot{\mathrm{K}}}-"$. (18)

 $D_{t_{\text{È}}}=\frac{A{c}_0}{\sqrt{2\pi }\sigma }\underset{0}{\overset{U_0}{}}{\left(\frac{2L}{R}\text{ln}\left|\frac{U_{»}}{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\right|-m_{t»}\right)}^2\cdot \frac{1}{U_{»}}\exp \left\{-\frac{{\left(lg{U}_{»}-c\right)}^2}{2{\sigma }^2}-\frac{{\left(U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}-m_{U_{{\text{Î}}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\right)}^2}{2{\sigma }_{U_{\dot{\mathrm{K}}}-"}^2}\right\}d{U}_{»}d{U}_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}$(19)

$m_W=C{U}_m\frac{1+\text{exp}\left(-\frac{\pi }{2Q}\right)}{1-\text{exp}\left(-\frac{\pi }{2Q}\right)}\left(U_{»}-m_{U_{{}_{\dot{\mathrm{K}}}-"}}\right)$. (20)

$D_W=C^2{U}_m^2\frac{{\left(1+\text{exp}\left(-\frac{\pi }{2Q}\right)\right)}^2}{{\left(1-\text{exp}\left(-\frac{\pi }{2Q}\right)\right)}^2}\left(D_{U_{»}}+D_{U_{\dot{\mathrm{K}}}-"}\right)$. (21)

Правые части формул (18), (19) не могут быть выражены в элементарных функциях, поэтому величины $m_{t_U}$ и $D_{t_U}$ вычисляются приближенно по формуле парабол (Симпсона) [12].

Математическое ожидание критерия воспламеняющей способности К определяется при подстановке в выражение (1) математических ожиданий параметров W, I_m, t_И, определяемых по формулам (16), (18) и (20).

В табл. 1 приведены экспериментальные и расчетные значения математических ожиданий и дисперсий параметров разрядов W, I_m, t_И, полученные в работе [2]. Как видно из табл. 1, теоретические и расчетные значения числовых характеристики случайных параметров разрядов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Расхождения в определении математических ожиданий $m_{I_m}$, $m_{t_{И}}$, $m_W$ не превышают 8%.

 

Таблица 1. Экспериментальные и расчетные значения математических ожиданий и дисперсий параметров разрядов

Параметр разряда	$m_{I_m}$, А	$D_{I_m}$, А2	$m_{t_{И}}$, мкс	$D_{t_{И}}$, мкс2	${\text{m}}_{\text{W}} \cdot {\text{10}}^{\text{2}}$, Дж	${\text{D}}_{\text{W}}\cdot {\text{10}}^{\text{4}}$, Дж2
Эксперимент	290	782	6.3	2.88	7.24	1.06
Расчет	307	727	5.8	2.62	7.80	1.40
Расхождение, %	5.9	7.0	7	9.0	7.7	33

 

Таким образом, в результате теоретического анализа вероятностных параметров искровых разрядов в полупроводниковых свечах на основании полученных экспериментально законов распределения диагностических величин напряжений на накопительном конденсаторе U_ОСТ и U_И и функциональных зависимостей параметров W, I_m, t_И, от величин U_ОСТ и U_И определены числовые характеристике параметров разрядов W, I_m, t_И, входящих в выражение для критерия воспламеняющей способности емкостных систем зажигания.

Решенная в статье задача дает возможность расчетного определения параметров, характеризующих эффективность емкостных систем зажигания по измерениям диагностических величин в условиях невозможности измерения параметров искровых разрядов в свечах с использованием прямых методов измерения, например, в реальных условиях стендов по испытаниям двигателей.

Решенная задача является также основой для разработки методики допускового контроля параметров емкостных систем зажигания путем определения законов распределения вероятностных параметров разрядов с оценкой вероятностей попадания параметров в границы заданных допусковых областей, определяемых требованиями к надежному воспламенению топливовоздушных смесей в камерах сгорания двигателей.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 23-29-00713 “Поиск путей повышения высотности запуска современных и перспективных газотурбинных двигателей на основе совершенствования систем зажигания”.

Об авторах

Ф. А. Гизатуллин

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Уфимский университет науки и технологий”

Автор, ответственный за переписку.
Email: elaint@yandex.ru
Россия, Уфа

О. А. Юшкова

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Уфимский университет науки и технологий”

Email: yushkova-usatu@bk.ru
Россия, Уфа

Список литературы

Дополнительные файлы